análise combinatória
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análise combinatória
por Rumo AFA Sex 11 Jan 2013, 14:25
Os coeficientes do quinto, sexto e sétimo termos do desenvolvimento de (1 + x)^n estão em progressão aritmética. Se n ≤ 13, então o valor de 2n + 1 é:
R:15
R:15
Rumo AFA- Recebeu o sabre de luz
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Re: análise combinatória
por Rafael113 Sex 11 Jan 2013, 17:08
T5 = Tp+1 -> p=4
T5 = (n 4) 1^n-4 x^4 = (n 4) x^4
T6 = (n 5) 1^n-5 x^5 = (n 5) x^5
T7 = (n 6) 1^n-6 x^6 = (n 6) x^6
2 (n 5) = (n 6) + (n 4)
n!/(n-6)!6! + n!/(n-4)!4! -2n!/5!(n-5)! =0
Dividindo por n!:
1/(n-6)!720 + 1/(n-4)!24 -2/120(n-5)! =0
Multiplicando por (n-4)!:
(n-4)(n-5)/720 -2(n-4)/120 + 1/24 = 0
Multiplicando por 720:
n²-9n+20 - 12(n-4) + 30 = 0
n²-9n+20-12n+48+30 =0
n²-21n+98=0
Cujas soluções são n = 7 e n=14
Como n< 13 -> n=7
2(7) + 1 = 15
T5 = (n 4) 1^n-4 x^4 = (n 4) x^4
T6 = (n 5) 1^n-5 x^5 = (n 5) x^5
T7 = (n 6) 1^n-6 x^6 = (n 6) x^6
2 (n 5) = (n 6) + (n 4)
n!/(n-6)!6! + n!/(n-4)!4! -2n!/5!(n-5)! =0
Dividindo por n!:
1/(n-6)!720 + 1/(n-4)!24 -2/120(n-5)! =0
Multiplicando por (n-4)!:
(n-4)(n-5)/720 -2(n-4)/120 + 1/24 = 0
Multiplicando por 720:
n²-9n+20 - 12(n-4) + 30 = 0
n²-9n+20-12n+48+30 =0
n²-21n+98=0
Cujas soluções são n = 7 e n=14
Como n< 13 -> n=7
2(7) + 1 = 15
Rafael113- Recebeu o sabre de luz
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