Trigonometria

por jesusgabe Qui 03 Jan 2013, 16:10

Relembrando a primeira mensagem :

(FUVEST) Determine os valores de x no intervalo ]0, 2π[ para os quais cos x ≥ √3 sen x + √3.

R: V = {3π/2; 11π/6}

por Rafael113 Sáb 05 Jan 2013, 12:07

Também encontrei essa resolução, entendi todos os passos, mas continuo sem entender onde está o erro em minha resolução...

por acreghini Qui 26 Dez 2019, 19:39

Não entendi a resolução, alguém pode me explicar?

por **Elcioschin** Qui 26 Dez 2019, 22:16

cosx ≥ √3.senx + √3 ---> Elevando ao quadrado:

cos²x ≥ (√3.senx + √3)²

1 - sen²x ≥ 3.sen²x + 2.(√3.senx).√3 + (√3)²

1 - sen²x ≥ 3.sen²x + 6.senx + 3

4.sen²x + 6.senx + 2 ≤ 0 ---> :2

2.sen²x + 3.senx + 1 ≤ 0

Função do 2º grau na variável senx: o gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima. A função é negativa entre as raízes e nula nas raízes

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 3² - 4.2.1 ---> ∆ = 1 ---> √∆ = 1

senx = (-3 ± 1)/2.2 ---> senx = - 1/2 e senx = - 1

senx = -1/2 ---> x' = 7.pi/6 e x" = 11.pi/6

senx = - 1 ---> x'" = 3.pi/2

Como o arco 3.pi/2 está entre os arcos 7.pi/6 e 11.pi/6 a solução é 7.pi/6 ≤ x ≤ 11.pi/6

Devemos testar valores para ver se a elevação ao quadrado introduziu raízes espúrias.

Testando x = 4pi/3 (no 3º quadrante cos(4.pi/3)< 0) veremos que não atende

Solução final: 3.pi/2 ≤ x < 7.pi/6

por Raquel Valadão Sex 29 Jan 2021, 15:19

Fiz essa questão elevando ambos os lados ao quadrado e ficando só com o senx. E minha resposta também tinha dado 7/6pi<=senx<=11/6pi

Achei isso no google: "Como elevamos ao quadrado os membros da inequação, precisamos verificar se há raízes estranhas. E, fazendo tal análise, constatamos que os valores de para os quais o cosseno é negativo não são válidos, o que nos leva ao gabarito." (No caso o gabarito de 3/2pi e 11/6pi

Como vc faz a analise, só testando todos os valores negativas?? E como eu sei que uma modificação produziu raízes estranhas? Si testando tb?

por **Elcioschin** Sex 29 Jan 2021, 16:53

Quando se eleva uma inequação a um expoente, podem ser introduzidas raízes que não atendem à equação original.
O único modo de saber é testando:

Nesta solução encontramos 7.pi/6 ≤ x ≤ 11.pi/6

Vamos escolher um valor para testar, neste intervalo, no 3º quadrante:

x = 4.pi/3 --> senx = - √3/2 ---> cosx = - 1/2

cosx ≥ √3.senx + √3

- 1/2 ≥ √3.(-√3/2) + √3

- 1/2 ≥ - 3/2 + √3

- 1/2 ≥ - 1,50 + 1,73

- 1/2 ≥ 0,23 ---> Falso

Isto significa que cosx não pode ser negativo
Logo, devemos ter cosx ≥ 0:

Solução: 3.pi/2 ≤ x ≤ 11.pi/6

por Conteúdo patrocinado

Trigonometria

Trigonometria

Re: Trigonometria

Re: Trigonometria

Re: Trigonometria

Re: Trigonometria

Re: Trigonometria

Re: Trigonometria

Um fórum livre e democrático.