exercício de logaritmo !!

por mirellats Sáb 29 Dez 2012, 17:31

como posso resolver essa inequação:

[ log de (x-1) na base 2 ] . [ log de (3x-4) na base 1/2 ] > 0

por **Giiovanna** Sáb 29 Dez 2012, 18:40

Encontrando as raízes :

$exercício de logaritmo !! 2}}^{(3x-4)}(II)&space;\\&space;(\frac{1}{2})^{0}=3x-4&space;\therefore&space;x=\frac{5}{3}$

Realizando um estudo de sinais:

exercício de logaritmo !! 1356813534884

Lembrando da condição de existência do log: x tem que ser maior que 1 e maior que 4/3.

S=]5/3,2[

por **Elcioschin** Sáb 29 Dez 2012, 19:37

Giovanna

Colocando amgos na base 2:

[log(x - 1)]/[log(3x - 4)] > 0

.......................... 1 ........... 4/3 ............. 5/3 ........... 2 ...........

log(x-1) ....... N .... N .... - ................ - .............. - ... 0 ... + ....

log(3x-4) ..... N ............ N .... N ........ - ..... N ..... + ......... + ....

4/3 < x < 5/3 e x > 2

POr favor dê uma conferida nos meus cálculos (estou saindo agora: amanhã volto a olhar)

por **Giiovanna** Sáb 29 Dez 2012, 19:49

Elcio, na verdade fiz a mesma mudança de base que você e cheguei no mesmo intervalo. Porém, colocando no Wolfram sem a mudaça de base, encontrei o resultado que eu postei. E realmente mantendo a base como estava, os resultados permaneceram os que apareceram no Wolfram.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=log%5B2%2C%28x-1%29%5Dlog%5B1%2F2%2C%283x-4%29%5D%3E0&x=12&y=1&js=off

por **Leonardo Sueiro** Sáb 29 Dez 2012, 20:08

Posso estar enganado, mas creio que a Gi tem razão.

Quando mudamos de base, estamos multiplicando a inequação por (-1), sendo necessária uma inversão no sinal da inequação. Veja:

log2(x-1)*log1/2(3x - 4) > 0

Transformando 1/2 em 2^-1 e jogando esse -1 na frente da inequação:

log2(x-1)*(-1)log2(3x - 4) > 0

Para sumir com o -1, vamos multiplicar por -1

log2(x-1)*log2(3x - 4) < 0

Resolvendo, chegaremos no mesmo resultado que ela chegou.

Espero não ter me equivocado em nada ^^

por **Giiovanna** Sáb 29 Dez 2012, 20:10

Exato Leo, foi o que eu percebi. Inicalmente cheguei no mesmo que o Elcio. Aliás, é mesmo necessária a troca de bases?

por **Leonardo Sueiro** Sáb 29 Dez 2012, 20:11

Dá para resolver graficamente.

log2(x-1)*log1/2(3x - 4) > 0

Vou criar dois gráficos. Um para log2(x-1) e outro para log1/2(3x - 4).
Basta acharmos o ponto em que os gráficos cortam o eixo x e comparar os valores entre os intervalos:

Favor ter boa vontade com o desenho rsrs.
https://2img.net/r/ihimizer/img338/7324/semttuloeba.png

por **Giiovanna** Sáb 29 Dez 2012, 20:15

Leonardo Sueiro escreveu:Não pô. Dá para resolver graficamente.

Calma aí que já posto.

Então Leo, fiz o estudo de sinais. Como o primeiro a base é maior que 1, o gráfico é crescente depois de 2. Como o segundo a base é maior que zero e menor que 1, o gráfico é decrescente depois de sua raiz, não é?

Multiplicando-se os simais, fica o intervalo do meio como solução.

Resolvi como eu resolvo inequações normalmente. Como nunca havia resolvido nenhum exercício desse tipo envolvendo inequações com log, fiquei na dúvida.

por **Giiovanna** Sáb 29 Dez 2012, 20:16

Haha, ta bom o desenho, pô xP. Não ficou claro que eu resolvi da mesma forma?

Porque como eu resolvo tudo assim, fico com medo de não deixar claro pro examinador. Apesar que eu sempre escrevo que estou realizando o estudo de sinais dos gráficos. Wink