Exercício logaritmo

por **Pietro di Bernadone** Qui 01 Jul 2010, 11:08

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Resolva o logaritmo abaixo encontrando o valor de x.

${log}_{10}({x}^{3}-1)-{log}_{10}({x}^{2}+x+1)=1$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por Diogo Qui 01 Jul 2010, 13:59

Usando a propriedade do log fica:
$log_1_0((x^3-1)/x^2+x+1)=1$

Como x³-1 = (x-1)(x²+x+1), quem vem do seguinte produto notável:
(a³-b³) = (a-b)(a²+ab+b²)

Então fica:
$log_1_0((x-1)(x^2+x+1)/x^2+x+1)=1\\log_1_0(x-1)=1\\x-1=10\rightarrow \mathbf{x=11}$

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