Probabilidade condicionada

Olá, boa tarde!
Gostaria de ajuda em um exercício da UERJ sobre probabilidade condicionada que não consegui resolver.

Para a realização de uma partida de futebol são necessários três
árbitros: um juiz principal, que apita o jogo, e seus dois auxiliares,
que ficam nas laterais. Suponha que esse trio de arbitragem seja
escolhido aleatoriamente em um grupo composto de somente dez árbitros,
sendo X um deles. Após essa escolha, um segundo sorteio aleatório é
feito entre os três para determinar qual deles será o juiz principal.
Calcule a probabilidade de X ser o juiz principal.

Alguém, por favor, poderia resolver, tentando me explicar passo a passo?
Agradeço desde já.

Total de trios possíveis = C(10,3) = 120

Total de trios sem X = C(9,3) = 84

Total de trios com X = 120 - 84 = 36

Probabilidade de X estra no trio escolhido = 36/120 = 3/10 = 30 %

Probabilidade de X ser o juiz pricipal = (1/3)*30 = 10 %

Tens a resposta?

Está correto Elcio:

http://www.revista.vestibular.uerj.br/questao/questao-discursiva.php?seq_questao=708

Entendi a resolução.
Muito obrigado.

poderia ser assim?

a probabilidade de X ser escolhido entre os 10 árbitros é 3/10

a probabilidade de x ser o árbitro principal é 1/3

probabilidade de ser escolhido e ser o arbitro principal é 3/10.1/3 = 3/30 = 1/10 = 10 %

João.N escreveu:a probabilidade de X ser escolhido entre os 10 árbitros é 3/10

Por quê?