Grupos em escola

por Rafael113 Qua 12 Dez 2012, 20:01

Para a organização da feira de ciências, a direção de uma escola necessita distribuir 5 professores em dois grupos de 2 membros e um grupo de 1. Qual o número de distribuições distintas que podem ser organizadas?

por yelrlx Qua 12 Dez 2012, 20:20

Tem gabarito ? Não tenho certeza da minha resoluções, pois estou estudo isso agora, ve se ajuda.
C(5,2).C(3,2)C(1,1)=10.3.1= 30

por Rafael113 Qua 12 Dez 2012, 22:00

Também havia achado 30 exatamente como você encontrou, porém o gabarito (esqueci de colocar) diz 15.

por **parofi** Sáb 15 Dez 2012, 14:51

Olá:

Supondo que os três grupos não são diferenciados (não vão ter funções diferentes), ou seja, interessa-nos apenas saber de quantas formas os 5 professores se podem dividir em 3 grupos (com 2 num grupo, 2 noutro grupo e 1 no outro), deve dividir-se a resposta do yelrlx, por 2!=2. Há que notar que a divisão das pessoas A,B,C,D e E do modo AB|CD|E é a mesma que CD|AB|E. Assim a resposta é 30/2=15.
Um abraço.

por **Elcioschin** Sáb 15 Dez 2012, 19:19

Vejam como o Parofi tem razão. Sejam A, B, C, D, E os professores

1) Considerando A o professor único as possibilidades são (BC, DE), (BD, CE) e (BE, CD) ----> 3 possibilidades

Como são 5 possibilidades para professor único -----> 3*5 = 15