Questão de treinamento para OBM

por **JOAO [ITA]** Sex 07 Dez 2012, 11:58

Um número é dito 'lindo' se é divisível por cada um dos seus digitos,sendo todos esses digitos não nulos. Qual é a maior quantidade de números 'lindos' que podem existir?

EDIT: Editei o enunciado para ficar mais claro.

por **ramonss** Sex 07 Dez 2012, 12:03

20, 200, 2000, 2000.... são todos divisíveis por cada um de seus dígitos não nulos, no caso somente o 2, por exemplo.
A resposta não seria: infinitos?

por **JOAO [ITA]** Sex 07 Dez 2012, 12:33

Mas os digitos do múmero tem que ser não nulos (já editei o enunciado ambíguo).
Exemplo:

216: 216 ≡ 0 (mód 2) ; 216 ≡ 0 (mód 1) ; 216 ≡ 0 (mód 6)
312:312 ≡ 0 (mód 3) ; 312 ≡ 0 (mód1) ; 312 ≡ 0 (mód 2)
etc...

por **JOAO [ITA]** Sex 07 Dez 2012, 13:00

Tentei desenvolver esse sistema abaixo, mas não consegui extrair nada que me levasse à conclusões.
Acho que o caminho é por aí...

Questão de treinamento para OBM Codecogseqn3

Questão de treinamento para OBM Codecogseqn3

Álguem se habilita a continuar?

por aprentice Sex 07 Dez 2012, 13:27

Essa questão tá com cara de teorema do resto chinês.
Você analisa as congruencias dos coprimos e depois analisa a congruencia dos que sobraram (4,6,8,9) a partir das congruencias dos coprimos.
Mais tarde dou uma tentada nela, nem to com saco agora.

por **Elcioschin** Sex 07 Dez 2012, 15:09

3 é divisível por 3 -----> Lindo
33 é divisível por 3 ----> Lindo
.........................................................
333 ......... 3 é divisível por 3 ----> Lindo

Existem infinitos números lindos

por **JOAO [ITA]** Sex 07 Dez 2012, 18:55

Como ficaria a solução se todos os digitos do número 'lindo' fossem distintos e continuassem respeitando as regras iniciais ?

por aprentice Sex 07 Dez 2012, 20:52

Ficaria (dependendo seriam necessárias mais condições) como achei que era inicialmente.Dai sim resto chinês.

por **Elcioschin** Sáb 08 Dez 2012, 13:49

Alguns exemplos de lindos com dígitos diferentes e não nulos:

1 - 12 - 15 - 24 - 36 - 63 - 124 - 126 - 132 - 135 - etc

Dias:

1) Um número lindo NÃO pode ter dígito 5 no meio, porque deveria terminar em 0 ou 5, o que é proibido.

2) Um número lindo par NÃO pode ter dígitos ímpares em qualquer posição

3) Um número lindo ímpar NÃO pode ter dígitos pares em qualquer posição