Determinar o comprimento do arco III

por Carlos Adriano de Sousa Qui 06 Dez 2012, 17:11

Determine o comprimento do arco: do gráfico de 12xy = 4x^(4) + 3 no intervalo [1,3].

por Man Utd Sáb 26 Jul 2014, 19:42

Olá

Veja que : $\\\\\\y=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{4x}$ e que o comprimento é dado por : $\\\\\\ L=\int_{a}^{b} \; \sqrt{1+[f^{\prime}(x)]^2} \; dx$ , segue :

$\\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{1+\left( \left( \frac{x^3}{3}+\frac{1}{4x} \right )^{\prime} \right)^2} \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{1+\frac{\left( 4x^4-1 \right)^2}{16x^4} } \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{1+\frac{16x^8-8x^4+1}{16x^4} } \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{\frac{16x^8+8x^4+1}{16x^4} } \; dx$

$\\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{\frac{(4x^4+1)^2}{16x^4} } \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \frac{4x^4+1}{4x^2} \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; x^2+\frac{1}{4x^2} \; dx =\cdots \;\;\;\;\; \text{ Avance}$

por Carlos Adriano de Sousa Sáb 26 Jul 2014, 20:54

Obrigado.Man Utd escreveu:Olá

Veja que : $\\\\\\y=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{4x}$ e que o comprimento é dado por : $\\\\\\ L=\int_{a}^{b} \; \sqrt{1+[f^{\prime}(x)]^2} \; dx$ , segue :

$\\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{1+\left( \left( \frac{x^3}{3}+\frac{1}{4x} \right )^{\prime} \right)^2} \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{1+\frac{\left( 4x^4-1 \right)^2}{16x^4} } \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{1+\frac{16x^8-8x^4+1}{16x^4} } \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{\frac{16x^8+8x^4+1}{16x^4} } \; dx$

$\\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \sqrt{\frac{(4x^4+1)^2}{16x^4} } \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; \frac{4x^4+1}{4x^2} \; dx \\\\\\ L=\int_{1}^{3} \; x^2+\frac{1}{4x^2} \; dx =\cdots \;\;\;\;\; \text{ Avance}$

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