Função modular do terceiro grau.

por xaocubo Ter 04 Dez 2012, 01:34

Olá amigos.
Gostaria de uma ajuda para solucionar o problema:

f(x) = | x³ - 5x² + 2x + 8 |
x - 2

.minhas dúvidas:

-> Não sei como esboçar o gráfico desta função.

mesmo atribuindo valores para x e encontrando a imagem correspondente, me falta conhecimento na maneira de ligar os pontos com a curva do gráfico em questão.
-> Como posso provar que esta função é (ou não) par ou ímpar algebricamente?

Obrigado!

por **Euclides** Ter 04 Dez 2012, 18:36

O gráfico da função está abaixo:

Função modular do terceiro grau. Iacutempar

Definição: uma função é dita ímpar se para todo $x\in D$ sempre $f(-x)=-f(x)$ (no gráfico esta definição ficou errada)

Provar algebricamente não vai ser fácil, pois não basta verificar para alguns valores de x.

por Luck Ter 04 Dez 2012, 18:51

note que 2 é raíz, x³ - 5x² + 2x + 8 = (x-2)(x² - 3x + 4)
entao f(x) = |(x-2)||(x² - 3x - 4)| / (x-2)
x² -3x - 4 = (x+1)(x-4)

f(x) = |(x-2)||(x+1)|(x-4)| / (x-2)
f(X) = |x+1||x-2| |x-4|/(x-2)
com x # 2
para x < -1
-(x+1).-(x-2).-(x-4) / (x-2)
f(x) =-(x+1)(x-4)
concavidade pra baixo

para-1=< x < 2
f(x) = +(x+1).-(x-2).-(x-4)/(x-2)
f(x) = (x+1)(x-2)

concavidade para cima
para 2 < x< 4
f(x) = (x+1)(x-2).-(x-4)/(x-2)
f(x) = -(x+1)(x-2)
concavidade para baixp
para x>= 4

f(x) = (x+1)(x-2)(x-4)/(x-2)
f(x) = (x+1)(x-4)
concavidade para cima

agora so montar o gráfico de parábola para cada intervalo de x...

" Como posso provar que esta função é (ou não) par ou ímpar algebricamente?"
função par f(x) = f(-x)
função ímpar f(x) = - f(-x)