função do 2° grau

por wstroks Sáb 01 Dez 2012, 19:27

14) Considere todos os retângulos inscritos no triângulo retângulo ABC, dispostos da maneira
como mostra a figura abaixo:

Se AB = 24 cm e BC = 18 cm, o maior valor q pode obter para a área de tais retângulos, em metros
quadrados, é:

resposta 108 função do 2° grau Viewerdj

por **Euclides** Sáb 01 Dez 2012, 20:01

$S=x.f(x)\;\;\to\;\;S=-\frac{4x^2}{3}+24x$

A área dos retângulos inscritos obedecem à função acima (do segundo grau) cujo máximo pode ser calculado de mais de uma maneira. Por derivadas:

$\\S'=-\frac{8x}{3}+24\;\;\;\to\;\;\;S'=0\to\;x=9\\\\S(9)=-\frac{4\times 9^2}{3}+24\times 9\;\;\;\Rightarrow \;\;S_{max}=108cm^2$

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