Polinômios

(Pas/UnB)Considerando os polinomios P(x)= x^5-x^4+x^3-x^2+x-1, Q(x)= x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 e R(x)= x^6-1, julgue os itens:

1) Os polinomios P(x) e Q(x) possuem, cada um deles, pelo menos, uma raiz real, e todas as raizes de R(x) são iguais.
2) As raizes de Q(x) são também raízes de R(x).
3) P(x) possui quatro raízes complexas não reais, duas a duas conjugadas.
4) O conjunto de raízes de P(x) é disjunto do conjunto das raízes de Q(x).
5) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, qualquer translação, na direção de eixo Ox ou Oy, dos gráficos das funções polinomiais y=P(x) e y= Q(x) fará que as novas funções polinomiais resultantes tenham sempre raízes reais, afirmação que não pode ser feita em relação ao gráfico da função polinomial y=R(x).

OBS: por favor, justifiquem as respostas!!!!!!!

1)
De fato P(x) e Q(x) possuem pelo menos 1 raiz real já que raizes complexas vem de forma conjugada (caso os coeficientes sejam reais).
Mas as raizes de R(x) não são todas iguais.
Veja:
x^6 - 1 = 0 => x = cis(2kpi/6), k de 0 a 5
Falsa.

2)
Q(x) trata-se de uma P.G de razão x.
Então:
Q(x) = (x^6 - 1)/(x - 1), x != 1
Todas as raizes de Q(x) são raizes de R(x).
Verdadeira.

3)
Veja que a soma dos coeficientes de P(x) é zero, então 1 é raiz.
Aplicando Briot-Ruffini chegamos a:
x^4 + x² + 1 = 0

y = x² => y² + y + 1 = 0
Então:
y = (-1 +- isqrt(3))/2 => y = cis(2pi/3) V y = cis(-2pi/3)
x = cis((+-2pi + 6kpi)/6), k = 0,1
Então:
x = cis(pi/3) V x = cis(4pi/3) V x = cis(-pi/3) V x = cis(-4pi/3)
Nenhuma dessas raizes é real.
Verdadeira.

4) cis(kpi/3), k de 1 a 5 é o conjunto de raizes de Q(x).
O conjunto de raizes de P(x) está acima.
Note que cis(pi/3) é raiz de Q(x) e de P(x).
Falsa.

5)
Note que independente da transformada polinomial os polinomios Q(x) e P(x) continuam sendo de 5 grau, ou seja, continuam tendo pelo menos 1 raiz real.
No caso de R(x):
Trasnladar no sentido de Ox é adicionar ao parametro da função um valor:
x' = x + k
Note que se x é complexo, x' continua sendo complexo.
Note que ainda mantém-se duas raizes reais (pois se x é real, x' também é real).
Transladar no sentido de Oy é adicionar a função um valor:
y' = y + k
Suponha -k'+1 = k:
Então:
y' = x^6 - k'
x^6 = k'
Note que ainda mantém-se duas raizes reais, sendo alterados apenas os seus valores (já que x^6 = |x|^6*cis(o)^6 => |x|^6 = k', cis(o)^6 = 1).
Falsa.

Como eu posso descobrir se tem raizes complexas e quais sao elas???