Sistema de duas equações

por mayra_s Ter 27 Nov 2012, 16:20

Sendo x e y números inteiros, tais que
$\begin{cases} 3x + \frac{3}{y} = 7\\2y + \frac{2}{x} = 7 \end{cases}$
podemos afirmar que x + y é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 10

A resposta é B. Eu ia começar multiplicando umas das formulas para cancelar o x ou o y, mas não achei um jeito de fazer isso.

por Convidado Ter 27 Nov 2012, 16:39

por aprentice Ter 27 Nov 2012, 17:19

3x + 3/y = 7 => x = (7 - 3/y)/3
Note que y = 1 ou y = 3.
Se y = 3:
3 divide 6.
Se y = 1:
3 não divide 4.
Então y = 3.
Subst y em (I):
3x + 1 = 7 => x = 2

por **Iago6** Ter 27 Nov 2012, 20:40

Outra forma

$\begin{cases} 3x + \frac{3}{y} = 7\\2y + \frac{2}{x} = 7 \end{cases} \;\;\;\;\; \rightarrow \;\;\;\; y= \frac{7x - 2}{2x} \\\\\\\ 3x + \frac{3}{\frac{7x - 2}{2x}} = 7 \\\\ 3x + \frac{6x}{ 7x - 2 } = 7 \\\\ 21x^2 - 6x + 6x = 49x - 14 \\\\ 21x^2 - 49x + 14 = 0 \;\;\; \rightarrow x =2 \\\\\\ y = \frac{7x - 2}{2x} = 3$