Derivada de f(x) = x+1 / raiz de (x³+2x+4)

por Mariah.Quintanilha Seg 26 Nov 2012, 09:52

Alguém sabe resolver?
Derivada de f(x) = x+1 / raiz de (x³+2x+4)

por rareirin Seg 26 Nov 2012, 15:32

Função:

$f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^3+2x+4}}$

Regra do Quociente:

$f(x)=\frac{u}{v}\rightarrow f'(x)=\frac{u'.v-u.v'}{v^2}$

Aplicando regra do quociente na função:

$f'(x)=\frac{(x+1)'.(\sqrt{x^3+2x+4})-(x+1).(\sqrt{x^3+2x+4})'}{(\sqrt{x^3+2x+4})^2}$

$f'(x)=\frac{(1).(\sqrt{x^3+2x+4})-(x+1).(\frac{3x^2+2}{2\sqrt{x^3+2x+4}})}{x^3+2x+4}$

$f'(x)=\frac{\frac{\sqrt{x^3+2x+4}}1{-}\frac{3x^3-3x^2-2x-2}{2\sqrt{x^3+2x+4}}}{x^3+2x+4}$

$f'(x)=\frac{\frac{2(\sqrt{x^3+2x+4})^2-3x^3-2x-3x^2-2}{2\sqrt{x^3+2x4}}}{x^3+2x+4}$

$f'(x)=\frac{\frac{2x^3+4x+8-3x^3-2x-3x^2-2}{2\sqrt{x^3+2x4}}}{x^3+2x+4}$

$f'(x)=\frac{-x^3-3x^2+2x+6}{2\sqrt{x^3+2x4}}\cdot\frac{1}{x^3+2x+4}$

$f'(x)=\frac{-x^3-3x^2+2x+6}{2x^3+4x+8\sqrt{x^3+2x+4}}$

Acredito que seja isso.