Derivada em raiz

por Convidado Seg 28 maio 2018, 01:43

$f(t)=\sqrt{\frac{2t+1}{t-1}}$

GABARITO: Derivada em raiz X0CoVua

NÃO CONSEGUI DESENVOLVER A QUESTÃO ACIMA.

por **Lucas Pedrosa.** Seg 28 maio 2018, 11:51

Regra da cadeia: \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}

Calculando:
\\\left [ \left ( \frac{2t+1}{t-1} \right )^{\frac{1}{2}} \right ]'=\frac{1}{2}\left ( \frac{2t+1}{t-1} \right )^{-\frac{1}{2}}\cdot \left ( \frac{2t+1}{t-1} \right )'\\\\\\=\frac{1}{2}\left ( \frac{t-1}{2t+1} \right )^{\frac{1}{2}}\cdot \left [ \frac{2\cdot (t-1)-(2t+1)}{(t-1)^{2}} \right ]\\\\\\=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2t+1} \right )^{\frac{1}{2}}\cdot \left [ \frac{-3}{(t-1)^{\frac{3}{2}}} \right ]=\frac{-3}{2(2t+1)^{\frac{1}{2}}\cdot (t-1)^{\frac{3}{2}}}

Derivada em raiz

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