Triângulo Equilátero dentro de um Isósceles (IBMEC)
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Triângulo Equilátero dentro de um Isósceles (IBMEC)
por tiagopw Sex 23 Nov 2012, 18:17
Na figura abaixo, suponha que as medidas dos segmentos BC, BD, CF, BG e CG sejam todas iguais a 2 e que CF e BD sejam, respectivamente, as bissetrizes dos ângulos BCE e CBG.
a) Determine a medida do segmento BE.
b) Calcule sen 75º (Sugestão: 75º = 45º + 30º)
c) Determine a medida do segmento BF.
Gabarito:
a) Determine a medida do segmento BE.
b) Calcule sen 75º (Sugestão: 75º = 45º + 30º)
c) Determine a medida do segmento BF.
Gabarito:
tiagopw- Iniciante
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Re: Triângulo Equilátero dentro de um Isósceles (IBMEC)
por Werill Sex 23 Nov 2012, 18:33
BCE = CBG = 60º
No triângulo isósceles BCF sabemos que ângulo C = 30º, logo os ângulos B = F = 75º
Deste modo o ângulo Ê do triângulo BCE é tal que Ê = 180 - 60 - 75 = 45º.
Pela teorema dos senos:
BE/sen60 = 2/sen45
BE = √6
sen(30 + 45) = sen30.cos45 + sen45.cos30
sen(75º) = (√2 + √6)/4
Ainda pelo teorema dos senos, no triângulo BCF:
BF/sen30º = 2/sen75º
E é só terminar ^^
No triângulo isósceles BCF sabemos que ângulo C = 30º, logo os ângulos B = F = 75º
Deste modo o ângulo Ê do triângulo BCE é tal que Ê = 180 - 60 - 75 = 45º.
Pela teorema dos senos:
BE/sen60 = 2/sen45
BE = √6
sen(30 + 45) = sen30.cos45 + sen45.cos30
sen(75º) = (√2 + √6)/4
Ainda pelo teorema dos senos, no triângulo BCF:
BF/sen30º = 2/sen75º
E é só terminar ^^
Werill- Monitor
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