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outra elipse

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Mensagem por Ailonneto Seg 19 Nov 2012, 21:56

Como se expressa a equação da elipse 9x^2 + 5y^2 -54x-40y-19=0 na forma reduzida . Obrigado

Ailonneto
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Mensagem por Leonardo Sueiro Seg 19 Nov 2012, 22:11

Há outras formas. Vou reproduzir a que mais gosto

9x^2 + 5y^2 -54x-40y-19=0

Junte os termos em y e os termos em x
9x^2 -54x + 5y^2 - 40y-19=0

Ache um produto no tável
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

3^2x^2 -2.3.9x + 81 - 81 = (3x - 9)^2 - 81
Deixe 3 em evidência: [3(x - 3)]^2 - 81
9(x - 3)^2 - 81 = 9x^2 -54x


Fazendo o mesom para y, chegaremos em:
9(x - 3)^2 + 5(y - 4)^2 = 180

Dividindo tudo por 180


(x - 3)^2/20 + (y - 4)^2/36 = 1


Eu gosto desse porque consigo fazer de cabeça.
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Mensagem por Romulo01 Ter 20 Nov 2012, 00:00

Note que o termo xy está sendo multiplicado por 0, então não precisamos fazer uma rotação de eixo, apenas uma translação.
Assim, métodos de completar quadrados e afins se tornam relativamente fáceis de se achar.
Recomendo consultar o livro Geometria analítica um tratamento vetorial do paulo Boulos.
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