UE-CE
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por Schulz Ter 06 Nov 2012, 19:41
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Se o polinômio P(x) = mx^4+qx^3+1 é divisível por (x-1)^2, então P(2) é igual a:
a) 13; b) 15; c) 17; d) 19
A resposta correta é c) 17
Já consumi florestas em papel rascunho e não consigo achar a solução.
Consegui achar via P(1) que m+q = -1, mas não consigo achar a segunda equação que me daria os valores de m e q.
Por "engenharia reversa" consegui os valores de m = 3 e q = -4, mas isto não vale...apenas confirma o gabarito!
Tem alguém aí que esteja disposto a me ajudar?
Grato
Schulz
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Se o polinômio P(x) = mx^4+qx^3+1 é divisível por (x-1)^2, então P(2) é igual a:
a) 13; b) 15; c) 17; d) 19
A resposta correta é c) 17
Já consumi florestas em papel rascunho e não consigo achar a solução.
Consegui achar via P(1) que m+q = -1, mas não consigo achar a segunda equação que me daria os valores de m e q.
Por "engenharia reversa" consegui os valores de m = 3 e q = -4, mas isto não vale...apenas confirma o gabarito!
Tem alguém aí que esteja disposto a me ajudar?
Grato
Schulz
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Schulz- Iniciante
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Re: UE-CE
por Leonardo Sueiro Ter 06 Nov 2012, 19:50
A sacada está no binômio elevado ao quadrado.
Há um teorema que diz que se um polinômio é divisível por um produto de binômios(independente do número de fatores), então ele é divisível por cada um dos binômios.
Como "(x-1)^2" é "(x-1)(x-1)", basta usar b-ruffini duas vezes, e encontrar os restos:
m + q + 1 e 4m + 3q
Igualando os dois restos a zero, pois a divisão é exata, obteremos "m" e "q", que em seguida podem ser substituídos na expressão do polinômio.
Há um teorema que diz que se um polinômio é divisível por um produto de binômios(independente do número de fatores), então ele é divisível por cada um dos binômios.
Como "(x-1)^2" é "(x-1)(x-1)", basta usar b-ruffini duas vezes, e encontrar os restos:
m + q + 1 e 4m + 3q
Igualando os dois restos a zero, pois a divisão é exata, obteremos "m" e "q", que em seguida podem ser substituídos na expressão do polinômio.
Leonardo Sueiro- Fera
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Re: UE-CE
por Schulz Qua 07 Nov 2012, 17:07
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Muuuito obrigado!
Apesar de eu estar familiarizado com o fato de aqui 1 ser raiz dupla, não me ocorreu fazer duas divisões consecutivas...viver e aprender!
Abraço
Schulz
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Muuuito obrigado!
Apesar de eu estar familiarizado com o fato de aqui 1 ser raiz dupla, não me ocorreu fazer duas divisões consecutivas...viver e aprender!
Abraço
Schulz
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Schulz- Iniciante
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Re: UE-CE
por Leonardo Sueiro Qua 07 Nov 2012, 17:27
Eu também demorei para perceber. São muitas propriedades
Leonardo Sueiro- Fera
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