área de um auditório

por heitorheitor Ter 30 Out 2012, 21:47

como voces calculariam a área da figura ?
área de um auditório Auditrio

Obrigado!

se a imagem não aprecer: https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/252/auditrio.jpg/

por **Medeiros** Ter 30 Out 2012, 22:11

As medidas parecem NÃO ser consistentes com o esboço desenhado.

Ø=40m significa que o diâmetro=40m, logo r=20m.

Porém, neste caso, a indicada corda=40m seria o próprio diâmetro. E o arco desenhado seria, na verdade, um semicírculo.

É isto? Se for, fica muito fácil: área do trapézio + área do semicírculo.

por **raimundo pereira** Ter 30 Out 2012, 22:32

Medeiros ,
Veja o que pensei . A área é a soma da área do trapézio + a área do segmento circular.
Parece que os dados já estão no problema, exceto o ângulo do segmento que tem que ser calculado.
Amanhã pensarei mais um pouco. BN

Att

por **Medeiros** Ter 30 Out 2012, 22:43

Raimundo,

1º) falta no seu desenho a indicação de que o arco é traçado sobre um diâmetro de 40m (Ø=40m)

2º) se o ponto O é o centro do arco, conf. seu desenho, então OA=OB=10m. Experimente calcular h=AE por Pitágoras no ∆AEC e, depois, por semelhança dos ∆OAB e ∆OCD. Verás que resultam diferentes. Portanto esse ponto O não está aí.

Abs.

por **raimundo pereira** Qua 31 Out 2012, 07:34

Bom dia Medeiros,
Não consegui ver OA=OB=10.

heitorheitor você tem o gabarito desse problema???

Att

por **raimundo pereira** Qua 31 Out 2012, 08:02

heitorheitor =
Gostaria também que você transcrevesse o enunciado do problema original, ou é só: como vocês calculariam a área dessa figura? Essa pergunta é porque pode ter interpretações diferentes para o dado de AB=40cm - é base do ´trapézio ou é comprimento do arco?

por **Medeiros** Qua 31 Out 2012, 10:03

bom dia Raimundo.
Dadas as proporções do desenho, imaginei que talvez Ø=40m quisesse significar R=40m, daí OA=OB=10m.

Também supuz, como você, que a cota 40m da corda poderia estar desenhada errado e quisesse indicar o arco. Neste caso teríamos um arco de 2rd (sobre Ø=40m) mas então os lados de 30m não podem ser raios de tal círculo. Precisaríamos então, para a base do trapézio, calcular o valor da corda em 2rd; mas não vou sair fazendo conta na incerteza.

por **raimundo pereira** Qua 31 Out 2012, 11:21

Olá Medeiros ,
Concordo em não gastar bala sem definir o "alvo".
Teoricamente se meu desenho corresp. a realidade ,poderíamos calcular OH por semelhança, consequentemente OC( que seria o raio do círculo). Mas, ainda teríamos que calcular o ângulo Ô para poder calcular a área do segmento circular(R²/2* Ô-senÔ)---Ô em rad , e então somar à área do trapézio. Fazendo uma prévia, vejo valores nada razoáveis para Ô.

Melhor mesmo é aguardar mais informações/opinões. Abraço

por heitorheitor Qua 31 Out 2012, 18:49

não tem a resposta foi um professor meu que passou
ele disse que tem um erro na figura - é para considerar o diametro igual a 40m

eu pensei que se tirasse o trapézio o restante não iria formar um semi-círculo

eu tentei calcular prolongando e formando um triangulo equitátero acima do trapézio,depois calculando a area do setor circular com angulo igual a sessenta graus
a area verdadeira seria a do setor circular menos a do triangulo equilátero.