N° de poltronas auditório

por wacandido Qua 09 Set 2015, 12:58

As poltronas de um auditório estão sendo reformadas. Certo dia, a razão entre o número de poltronas reformadas e o número de poltronas não reformadas era de 3/5. Uma semana depois, mais vinte poltronas já estavam reformadas e a razão entre o número de poltronas reformadas e o número de poltronas não reformadas passou a ser de 7/5. O número total de poltronas, desse auditório, é

(A) 75.
(B) 82.
(C) 96.
(D) 104.
(E) 110.

Antecipadamente agradeço

por PedroCunha Qua 09 Set 2015, 13:12

Olá, wacandido.

Seja p_r, p_{nr} \text{ e } t o número de poltronas reformadas e não-reformadas e o total de poltronas, respectivamente.

Assim, de acordo com o enunciado:

\\ \begin{cases} \frac{p_r}{p_{nr}} = \frac{3}{5} \\ \frac{p_r + 20}{p_{nr} - 20} = \frac{7}{5} \end{cases} .

Então:

\\ 5p_r + 100 = 7p_{nr} - 140 \therefore 7p_{nr} - 5p_r = 240 \therefore 7p_{nr} - 5 \cdot \left( \frac{3p_{nr}}{5} \right) = 240 \\\\ \therefore 4p_{nr} = 240 \Leftrightarrow p_{nr} = 60 \Leftrightarrow p_r = 36

Então, \boxed{\boxed{ t = 96 }}

Att.,
Pedro

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