Deformação da mola

Um bloco de massa m = 1,0 kg é solto a partir do repouso no alto de um plano inclinado que faz um ângulo de 30º com o plano horizontal, conforme representado na Figura 1. Depois de percorrer uma distância d = 37,5 cm ao longo do plano, o bloco colide com uma mola de constante elástica de 100,0 N/m e de massa desprezível, comprimindo-a de uma distância x até parar.



Assinale a alternativa que representa a compressão máxima sofrida pela mola, desprezando qualquer atrito.
A. ( ) 0,10 m
B. ( ) 1,00 m
C. ( ) 0,05 m
D. ( ) 0,50 m
E. (x) 0,25 m

A energia mecânica inicial é igual a energia mecânica final.

No início só tem a energia potencial gravitacional.

No final só tem a energia potencial elástica (pois na deformação máxima, a velocidade é zero).

Emi = Emf

m . g . h = [k . x²]/2

Atento para uma coisa: h é igual a soma de d' e x'

d' é a distância percorrida do bloco até o momento da colisão na componente y.

x' é a deformação sofrida pela mola na componente y.

37,5 cm ---> 0,375m

sen 30º = d'/d ---> d' = sen 30º . d ---> d' = 0,375/2 ---> d' = 0,1875

sen 30º = x'/x ---> x' = sen 30º . x ---> x' = x/2

m . g . (d' + x') = [k . x²]/2

2 . m . g . (0,1875 + x/2) = k . x²

20 (0,1875 + x/2) = 100x²

3,75 + 10x = 100x²

100x² - 10x - 3,75 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas raízes. Uma das raízes é negativa (não convém), a outra é 0,25.
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Um auxílio com ilustração:



euclides

Muito legal e bem explicada sua resposta Cesconetto. Só tenho uma dúvida aqui:
3,75 + 10x = 100x²

100x² - 10x + 3,75 = 0

Quando o 3,75 passar pro outro lado ele não fica negativo ?

Você está certo! Erro de digitação da minha parte. Vou editar, obrigado.

Mas a resposta não irá mudar ? No meu calculo das raízes os resultados são todos decimais (e bem grandes). Com o 3,75 positivo, os resultados são "redondos"...

A equação



tem solução como

Irei refazer meus cálculos. Obrigado Cesconetto e Euclides.