exercício de trigonometria!!!
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exercício de trigonometria!!!
por mirellats Sáb 27 Out 2012, 15:28
Determine os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que:
cos (A+B) = 1/2 e sen (B+C) = 1/2
dai posso dizer que então que cos (A+B) = sen (B+C)
e também que cos (A+B) = cos pi / 3 ; então A+B = pi/3 + 2pik
sen (B+C) = sen pi / 6 ---> (B+C) = pi / 6 + 2pi k ou pi - pi / 6 + 2 pi k = 5 pi / 6 + 2 pi k
como continuo?? daria pra mim fazer:
A+B+C = 180
A + pi/6 + 2 pi k = 180
A= 180 - (pi/6 + 2 pi k) ou A= 180 - (5 pi / 6 + 2 pi )
A+B+C = 180
pi/3 + C= 180
C= 180 - 60 = 120
a resposta fica assim?? ñ estou conseguindo entender, por favor ajudem.
cos (A+B) = 1/2 e sen (B+C) = 1/2
dai posso dizer que então que cos (A+B) = sen (B+C)
e também que cos (A+B) = cos pi / 3 ; então A+B = pi/3 + 2pik
sen (B+C) = sen pi / 6 ---> (B+C) = pi / 6 + 2pi k ou pi - pi / 6 + 2 pi k = 5 pi / 6 + 2 pi k
como continuo?? daria pra mim fazer:
A+B+C = 180
A + pi/6 + 2 pi k = 180
A= 180 - (pi/6 + 2 pi k) ou A= 180 - (5 pi / 6 + 2 pi )
A+B+C = 180
pi/3 + C= 180
C= 180 - 60 = 120
a resposta fica assim?? ñ estou conseguindo entender, por favor ajudem.
mirellats- Padawan
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Re: exercício de trigonometria!!!
por Euclides Sáb 27 Out 2012, 16:03
Os valores de cosseno e seno das somas sugerem que:
- sendo o cosseno positivo a soma A+B tem de estar no primeiro quadrante. A+B=60
- o seno positivo poderia ser de 30 ou 150. Apenas 150 forma um triângulo
=0,5\to A+B=60\\sen(B+C)=0,5\to B+C=150\\\\\forall \;\Delta \to A+B+C=180\\\\60+C=180\to C=120\\A+150=180\to A=30\\B=30 "\dpi{120} \\cos(A+B)=0,5\to A+B=60\\sen(B+C)=0,5\to B+C=150\\\\\forall \;\Delta \to A+B+C=180\\\\60+C=180\to C=120\\A+150=180\to A=30\\B=30")
- sendo o cosseno positivo a soma A+B tem de estar no primeiro quadrante. A+B=60
- o seno positivo poderia ser de 30 ou 150. Apenas 150 forma um triângulo
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