Lei de Coulomb e MHS

por DeadLine_Master Sex 26 Out 2012, 13:53

Considere um anel carregado positivamente de forma homogênea. Uma carga negativa
(-q,m) está restrita a se mover somente ao longo do eixo que passa pelo centro do anel de carga Q e raio a. Sabendo-se que se a carga –q é liberada em uma posição x << a, ela descreverá um M.H.S., cujo período é:

Lei de Coulomb e MHS Semttuloysw

Gabarito: Não há

por **JoaoGabriel** Sex 26 Out 2012, 14:38

Neste caso, a força elétrica será a força restauradora do M.H.S. Então:

$\\F_{el}= F_{res}\to\frac {Qq}{4\pi \epsilon _0d^2} = kx \\\\\textbf{No caso, x = d = a, então:}\\\\ k = \frac {Qq}{4\pi \epsilon _0a^3}$

Substituindo na lei do período do MHS:

$\\T = 2\pi\sqrt{ \frac{m}{k}}\\\\T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{Qq}{4\pi \epsilo _0 a^3}}}= 2\pi\sqrt{\frac{4\pi \epsilon _0m a^3}{Qq}}$

Será que confere?

por DeadLine_Master Sáb 27 Out 2012, 01:06

JoaoGabriel escreveu:Neste caso, a força elétrica será a força restauradora do M.H.S. Então:

$\\F_{el}= F_{res}\to\frac {Qq}{4\pi \epsilon _0d^2} = kx \\\\\textbf{No caso, x = d = a, então:}\\\\ k = \frac {Qq}{4\pi \epsilon _0a^3}$

Substituindo na lei do período do MHS:

$\\T = 2\pi\sqrt{ \frac{m}{k}}\\\\T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{Qq}{4\pi \epsilo _0 a^3}}}= 2\pi\sqrt{\frac{4\pi \epsilon _0m a^3}{Qq}}$

Será que confere?

Não faz sentido o que você fez, porque:

* ao fazer kx = Qq/(4∏εd²) você está querendo dizer que a expressão do lado direito é igual a uma constante multiplicada por uma variável x. Mas para a força elétrica:
Fel = Qq/(4∏εd²) = k'/x², ou seja, uma constante dividida por uma variável ao quadrado.

* o eixo x fura o anel e não está contido no mesmo plano que este

por **LPavaNNN** Qui 11 Set 2014, 19:52

Reabrindo o tópico.

Não vejo porque, a amplitude do movimento é a .
O exercícios diz que é x e x< < a, significa que ele oscila PRATICAMENTE sempre à mesma distância do anel, e essa distância é igual a.

a partir disso, não entendo como proceder, principalmente pelo fato da carga estar distribuída igualmente em todo o anel.

Alguém pra ajudar?

por **Euclides** Qui 11 Set 2014, 20:18

O exercício não é tão simples quanto parece e exige o uso do Cálculo para obter o valor do campo a uma distância x situada no eixo do anel. Esse campo, para a > > x, vale

E=\frac{Qx}{4\pi\epsilon_0a^3}\;\;\to\;\;F=\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0a^3}\times x\;\;\to\;\;k=\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0a^3}

então

T=2\pi\sqrt{\frac{4m\pi\epsilon_0a^3}{Qq}

por **LPavaNNN** Qui 11 Set 2014, 20:31

Euclides escreveu:O exercício não é tão simples quanto parece e exige o uso do Cálculo para obter o valor do campo a uma distância x situada no eixo do anel. Esse campo, para a > > x, vale

E=\frac{Qx}{4\pi\epsilon_0a^3}\;\;\to\;\;F=\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0a^3}\times x\;\;\to\;\;k=\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0a^3}

então

T=2\pi\sqrt{\frac{4m\pi\epsilon_0a^3}{Qq}

EU não entendo nada de cálculo, diria o senhor que exercícios onde é necessário o cálculo, são '' dispensáveis '' para o estudo direcionado a vestibulares (inclusive ITA/IME) ?

Esse exercício está em uma lista de curso preparatório ITA... isso me deixa confuso sobre a necessidade do cálculo.

por **Euclides** Qui 11 Set 2014, 20:46

O IME sempre exagera e é comum encontrar questões com conteúdo de cálculo. O ITA cobrava algumas noções e não sei se ainda o faz.

Este exercício, especificamente, tem uma demonstração não trivial.