Sistema de Equação do segundo grau

b) Encontre o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem simultaneamente às duas equações a seguir:

y - x = 7 e y + 0,5 x2 + 2 x = 4,5

Olá, bom dia!

Da primeira equação: y = 7 +x

Substitua esse valor de y na segunda equação e encontre o valor de x (equação do 2° grau - Bháskara).

Agora com o valor de x em mãos, volte na primeira equação e encontre y.

Fazendo isso, terá o par ordenado (x,y).

Qualquer coisa estou por aqui.

Att,

Pietro

Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra

Jose Carlos escreveu:Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra

José Carlos obrigada pela orientação! mas ainda estou com duvidas:

Seguindo sua orientação, achei x'= -1 e x"= -5

Como vou achar o valor de y em y=7+x se tenho dois valores para x???

Olá rosisilva,

O méritos são do Pietro di Bernadone, as orientações que ele forneceu estão corretas.
Sua dúvida quanto ao "y" deve-se ao fato de que a reta y = x + 7 corta a curva que representa a equação do
segundo grau em dois pontos ( pontos cujas coordenada satisfazem ambas equações ), assim ao se encontrar os valores
de x devemos substitui-lo em uma das equações para obtenção do valor de "y" e com isso ter o par ordenado ( x, y ).

Vc menciona ter encontrado os dois valores de "x", - 1 e - 5 , nos meus cálculos encontrei-os positivos. Seria interessante se vc postasse os seus cálculos para tirarmos nossas dúvidas.

Um abraço.

Então, meu cálculo ficou assim:

1ª equação: y=7+x

2ª equação:
7+x+0,5x²+2x=4,5
0,5x²+3x+2,5=0
Delta=4
x'=-1
x"= -5

Substituindo na 1ª equação achei: y=6 e y=2

Estaria correta esta resposta: S=(-1,6) U (-5,2) ?????

Desculpe é a interseção então ficaria: S=(-1,6) interseção (-5,2)

Olá,

Seus cálculos estão corretos.

Vc encontrou os valores de x e de y:

para x = - 1 -> y = 6 -> ponto ( - 1, 6 )

para x = - 5 -> y = 2 -> ponto ( - 5, 2 )

lembre-se que são os dois pontos que satisfazem simultaneamente as duas equações.

S = { ( x, y ) ε R / ( x, y) = ( - 1, 6 ) ou ( x, y ) = ( -5, 2 ) }

Os dois pontos é que são interseções das duas curvas.

Muito obrigada José Carlos e Pietro!!!