altura do retângulo

por puiff Sáb 20 Out 2012, 11:37

Num retângulo, a base é 5 e a altura é menor que 4. O retângulo é dobrado de forma que dois vértices opostos se sobreponham, coincidindo. A medida da dobra é √6. Qual é a altura do retângulo?

gabarito: √5

por **adriano tavares** Sáb 20 Out 2012, 19:39

Olá,puiff.

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Aplicando Pitágoras nos dois triângulos retângulos teremos:

$x^2+h^2=(5-2x)^2 \Rightarrow h^2=25-10x$

$h^2+(5-2x)^2=6$

Resolvendo esse sistema encontraremos $h=\sqrt{5}$

por **raimundo pereira** Dom 21 Out 2012, 12:37

Problema simples com grande conteúdo. Ótima resolução mestre Adriano.

Att

por jessicajessica Dom 21 Out 2012, 13:50

Não entendi porque x²+h²=(5-2x)² dá h²=25-10x.
Desenvolvi o que estava em parenteses e não consegui chegar nisso. Question

por **raimundo pereira** Dom 21 Out 2012, 14:48

Jessica,

refazendo as contas:

x²+h²=(5-2x)² >> h²=25 -20x +4x²-x² (I)

h²=6-(5-2x)² >> h²=6-(25-20x+4x²) >> 19+20x²+4x² (II)

Igualando (I) e (II).
25-20x+3x²=19-20x+4x²
-x²=-6 x=±V6 . Só serve o valor positivo x= V6

por **Medeiros** Dom 21 Out 2012, 14:52

Jéssica,

por distração, há um erro no desenho e consequente equacionamento.

no triângulo da direita, a hipotenusa é (5-x).

e a eq. fica: x² + h² = (5-x)²

Essa questão é antiga e tenho um desenho guardado, veja-o; apenas que nele "x" é o lado horizontal e "y" a altura.

por **raimundo pereira** Dom 21 Out 2012, 15:13

Ótimo Medeiros,
Estava tentando apagar as minhas contas que estão erradas(não consegui), mas também,não tinha visualizado esta sua correta notação. Nunca tinha visto esse problema e achei-o simples, mas , recheado de veneno e muito bem bolado. Valeu a correção . grt

por jessicajessica Dom 21 Out 2012, 15:16

Raimundo, acho que você cometeu alguns erros ao igualar as equações, vejo que trocou os sinais.

por jessicajessica Dom 21 Out 2012, 15:22

Medeiros, no caso você dividiu as distância em três partes valendo "d" por isso a parte da base do triangulo ficou sendo x-2d?

por **raimundo pereira** Dom 21 Out 2012, 15:24

Jessica veja minha msg acima . Quando constatei o erro e voltei para corrigí-lo , vi que algo estava errado, porque mesmo acertando os sinais eu não chegaria ao gabarito.
Mas pela explanação do nosso colega Medeiros , acho que não restam mais dúvidas.

Att