FEPECS; DF

98 - (FEPECS DF)

Na figura, O tem coordenadas (110 , 212) e P tem coordenadas (130 , 202). O segmento OP foi rodado de 90º no sentido trigonométrico, de modo a ocupar a posição OP’.



Se P’ = (a , b) então b – a é igual a:

a) 108;

b) 110;

c) 112;

d) 114;

e) 116.

Spoiler:

*Deve haver uma forma menos longa*


- temos:

O( 110, 212 )

P( 130, 202 )

- Reta (t) por OP:

(y-202)/(212-202) = (x-130)/(110-130)

t: y = - (1/2)x + 265

- Reta (s) perpendicular a (t) por O(110, 212 ):

m = 2

y - 212 = 2*( x - 110 )

(s): y = 2x - 8


- Distância OP:

d² = (110-130)² + (212-202)² = 400 + 100 = 500


- circunferência de centro C( 110, 212 ) e raio \/500:

( x - 110 )² + ( y - 212 )² = 500

- interseção da reta (s) com a circunferência:

( x - 110 )² + ( 2x - 8 - 212 )² - 500 = 0

x² - 220x + 12100 + 4x² - 880x + 48400 - 500 = 0

5x² - 1100x + 60000 = 0

x² - 220x + 12000 = 0

raízes: x' = 120 ou x'' = 100 ( não convém )


x = 120 -> y = 232

P' ( 120, 232 )

232 - 120 = 112




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