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FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p

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Mensagem por Luigi Spagnol Sex 22 Set 2017, 16:55

(FEPECS/08) 
Considere a equação FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p MimetexFEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex e FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex são naturais tais que FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex. O número de soluções da equação é igual a:

A)FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex.
B)FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex.
C)FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex.
D)FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex.
E) FEPECS 2008 - 2n + 3m = 4p Mimetex.

Luigi Spagnol
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Mensagem por Elcioschin Sex 22 Set 2017, 19:07

Obrigatoriamente m é par: 2, 4, 6, ....., 38, 40

Para n = 2:

n 1. 3. 5 ........... 37. 39
m.2. 2. 2 ............. 2 - 2
p. 2. 3. 4 ........... 20. 21

Temos uma PA com a1 = 2, r = 1, ak = 21 ---> 21 = 2 + (k - 1).2 ---> k = 20

Faça similar para m = 4, m = 6 e descubra a lei de formação.


Última edição por Elcioschin em Sex 22 Set 2017, 22:12, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Luigi Spagnol Sex 22 Set 2017, 21:51

Olá elchioscin.

Por que obrigatoriamente n é par?

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Mensagem por Elcioschin Sex 22 Set 2017, 22:14

Eu inverti as letras: quem tem que ser par é m. E o motivo é simples:

2.n é par
4.p é par

n, m, p são naturais, isto é, inteiros não negativos.

Se n for ímpar teremos par + ímpar = par e isto é impossível


Jé editei minha solução (em vermelho)
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Mensagem por Luigi Spagnol Sáb 23 Set 2017, 00:18

Aah, agora ficou bem claro.
Muito obrigado Elcioschin.

Luigi Spagnol
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