PA demostração- Lidski 1

por lalass Dom 14 Out 2012, 18:10

Traduzi(tem que ser em português né?)
Demonstre que se os número positivos a, b e c formam uma progressão aritmética os números $PA demostração- Lidski 1 Gif$ Tamném formam uma progressão aritmética.

Spoiler:

Spoiler:

Alguém explica a solução do Lidski e se a minha está certa

por danjr5 Dom 14 Out 2012, 18:19

Lalass,
a 1ª e a 3ª fração do enunciado saíram iguais. Acredito que não seja assim, talvez um erro de digitação!

por lalass Dom 14 Out 2012, 18:33

Corrigido era a não c na 3 raiz.

por danjr5 Dom 14 Out 2012, 18:55

Se a, b e c formam nessa ordem uma P.A, então: $\boxed{b - a = c - b}$

Para saber se a hipótese é verdadeira, façamos o mesmo com ela, veja:

$\\ \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}} \\\\\\\\ \frac{\sqrt{b} + \sqrt{c} - \sqrt{c} - \sqrt{a}}{(\sqrt{c} + \sqrt{a})(\sqrt{b} + \sqrt{c})} = \frac{\sqrt{c} + \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{a}}{(\sqrt{b} + \sqrt{a})(\sqrt{c} + \sqrt{a})} \\\\\\\\ \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{(\sqrt{b} + \sqrt{c})} = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{b}}{(\sqrt{b} + \sqrt{a})} \\\\\\ (\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b} + \sqrt{a}) = (\sqrt{c} + \sqrt{b})(\sqrt{c} - \sqrt{b}) \\\\ \boxed{b - a = c - b}$

Verifica-se que é VERDADEIRA!