Demostração

Verifique que:
a) é cresecente se a>0
b) é decrescente.

Suponhamos a>0 e sejam x1,x2 pertencente aos reais;
x1 < x2
x1-x2<0 (I)

Temos que f(x1)-f(x2)=ax1+b-ax2-b=a(x1-x2),de I e do fato que a>0,

f(x1)-f(x2)<0-----> f(x1) < f(x2)

Portanto f é crescente,pois

x1 < x2---> f(x1) < f(x2)

a)

a = tgX
(sendo x o angulo que a reta forma com a direita -> do eixo horizontal)
Quando a reta é decrescente, o angulo formado é obtuso... Quando a reta é crecente, o angulo é agudo.
A tangente de todo angulo agudo é positiva, e a tang. de todo angulo obtuso é negativa...

se a>0
tgX>0

se tgX>0, o angulo é agudo
se o angulo é agudo, a reta é crescente


b) nessa voce pode usar 2 valores de x, sendo um maior que o outro... se as imagens f(x) forem, respectivamente, uma menor que a outra, a reta é decrescente


abracos

a) Inclinação da reta tg a função f(x) = ax+b

lim h-->0 (f(x +h) - f(x))/h
lim h--->0 (a(x+h) + b - (ax +b))/h
lim h---->0 (ax +ah +b - ax -b)/h
lim h---->0 ah/h = a

logo, se a>0 a inclinação da função é positiva , o que nos garante que ela é crescente

b) 1/x
Inclinação da reta tg a função f(x)=1/x

lim h--->0f(x+h) - f(x))/h
lim h--->0 ((1/(x+h)) - (1/x))/h
lim h---->0 (x-x-h)/x(x+h))/h
lim h------>0 (-h)/xh(x+h)
lim h--->0 -1/x(x+h) = -1/(x^2)

Portanto inclinação da reta tg = -1/(x^2)
x^2 nos reais é sempre positivo
logo a -1/(x^2) é negativo, o que garante a função ser decrescente


edit: lembrando que estamos respeitando o domínio das funções

Vlw pelas repostas. Só não entendi essa:

Romulo01 escreveu:a) Inclinação da reta tg a função f(x) = ax+b

lim h-->0 (f(x +h) - f(x))/h
lim h--->0 (a(x+h) + b - (ax +b))/h
lim h---->0 (ax +ah +b - ax -b)/h
lim h---->0 ah/h = a

logo, se a>0 a inclinação da função é positiva , o que nos garante que ela é crescente

b) 1/x
Inclinação da reta tg a função f(x)=1/x

lim h--->0f(x+h) - f(x))/h
lim h--->0 ((1/(x+h)) - (1/x))/h
lim h---->0 (x-x-h)/x(x+h))/h
lim h------>0 (-h)/xh(x+h)
lim h--->0 -1/x(x+h) = -1/(x^2)

Portanto inclinação da reta tg = -1/(x^2)
x^2 nos reais é sempre positivo
logo a -1/(x^2) é negativo, o que garante a função ser decrescente


edit: lembrando que estamos respeitando o domínio das funções

ve as 3 primeiras páginas deste pdf
http://www.riopomba.ifsudestemg.edu.br/dcc/dmafe/materiais/1128910187_Calculo%20A%20-%20Diva%20Flemming%20-%20Cap%C3%ADtulo%204.pdf

eu usei limites ( geralmente so vista no ensino superior) para uma demonstração mais formal, desculpe se não deu para entender

Ata, bem que tinha achado lim estranho, fiquei tentando lembrar o que era e não conseguia