Problema - suco e refresco

por danjr5 Dom 14 Out 2012, 10:33

Na lanchonete de seu João, vende-se suco de uva e refresco de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O suco é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o refresco é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de suco e y litros de refresco de uva. A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

Spoiler:

por **ivomilton** Dom 14 Out 2012, 12:51

danjr5 escreveu:Na lanchonete de seu João, vende-se suco de uva e refresco de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O suco é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o refresco é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de suco e y litros de refresco de uva. A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

Spoiler:

Bom domingo, dan!

C = concentrado
A = água

3C + 2A = 1 suco
1C + 3A = 1 refresco

x = partes usadas em sucos
y = partes usadas em refrescos

3x + 1y = 19 (I)
2x + 3y = 22 (II)

-2.(I) + 3.(II) :

-6x - 2y = -38
+6x + 9y = 66
-----------------
......... 7y = 28
........... y = 28/7
........... y = 4 L

3x + y = 19
3x + 4 = 19
3x = 19 - 4 = 15
x = 15/3
x = 5 L

Sucos = (3+2).x = 5.5L = 25L
Refrescos = (1+3).y = 4.4L = 16L

Diferença:
Sucos - Refrescos= 25L - 16L = 9L

Alternativa (a)

Um abraço.

por **Giiovanna** Dom 14 Out 2012, 13:01

Muito bom Ivo. Tentei resolver essa e também não consegui

por danjr5 Dom 14 Out 2012, 13:24

Que tenhamos um bom domingo Sr. Ivomilton.

O grande lance dessa questão é atribuir corretamente as variáveis às condições do enunciado!
Como sempre, boa percepção Sr. Ivomilton.

Até breve.

por **Iago6** Dom 14 Out 2012, 15:52

por **ivomilton** Dom 14 Out 2012, 16:28

Iago6 escreveu:[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\textrm{Sendo: C = 19 litros, A =22 litros, temos: } \\\\\ \mathrm{ \frac{1}{3}C @plus; \frac{1}{2} A = x \textup{ (Suco )}} \\\\\ \mathrm{ 1C @plus; \frac{1}{3}A =y \textup{ (Refresco)}} \\\\\\ \mathrm{x = \frac{52}{3}, \;\;\; y = \frac{79}{3}} \\\\\\\ \boxed {\Delta = \frac{79-52}{3} ={\color{Red} \textrm{9 Litros}}}] $Problema - suco e refresco Gif$ [/url]

Boa tarde, Iago.

A resposta (9L) bate, mas a soma x+y não teria que ser igual a 41L ?

x+y = 52/3 + 79/3 = 131/3 = 43,666L ≠ 19L (concentrado) + 22L (água) = 41L

Tenha um abençoado domingo e semana próxima!