Geometria Plana, ache X.

por iaguete Sex 12 Out 2012, 13:42

Determine o valor de x em:
Geometria Plana, ache X. Questoj

Gabarito : x=24

por **Adam Zunoeta** Sex 12 Out 2012, 23:29

Os valores são:

10 , 8 , x ?

por iaguete Sáb 13 Out 2012, 00:26

10, 6 e x

por **Adam Zunoeta** Sáb 13 Out 2012, 12:15

Lei dos senos ---> ∆ABE

(16+x)/sen135° = AB/senb ----> (1)

Teorema da Bissetriz Interna ---> ∆ABD

AB/AC=BD/CD ---> AB=(5/3)*BD ---> (2)

Teorema da Bissetriz Interna ---> ∆BCE

BC/CD=BE/DE ---> BC/6=BE/x ----> (3)

∆ABD ---> 16²=AB²+BD² ----> (4)

(2) em (4) ---> BD=(3*16)/V(34) ----> (5)

AB=(5*16)/V(34) ---> (6)

Lei dos senos ---> ∆ABC

BC/sena=10/sen45° ----> BC=(BD*10)/(16*sen45°) ----> (7)

(5) em (7) ---> BC=(2*3*10)/[V2*V(34)] ---> (oito)

senb=(2*3*10)/[(6+x)*V2*V(34)] ----> (9)

(16+x)/sen135° = AB/senb ----> (1)

Substituindo o valor de AB e senb encontramos:

x=24°

por iaguete Sáb 13 Out 2012, 13:28

Eu tentei fazer por semelhança, porque esta questão, está no capítulo de linhas proporcionais/semelhança de triangulos/teorema de bissetriz interna e externa. Não esperava que tivesse que usar lei de senos. Enfim, muito obrigado Very Happy

por **ramonss** Sáb 13 Out 2012, 13:56

iaguete, talvez dê pra resolver por bisstriz interna, afinal as três retas que cortam o triângulo maior são bissetrizes de algum triangulo, pois dividem um ângulo de 90º em dois de 45º;

vou ver e edito