geometria plana-área

ivomilton escreveu:

patricia simone sales escreveu:

Um dos lados do quadrilátero mede 4cm:um lado consecutivo a este é perpendicular e mede 6cm,o outro é consecutivo ao primeiro e faz um Ângulo interno de 135graus com o mesmo e mede 3 raiz de 2.A área do quadrilátero é :

[justify]

Boa noite, Patricia.

_3__'____4___
\ .....|'............ |
.\.....|'............ |
..\....|'............ |
3√2.|3........... 3
....\..|'............ |
.....\.|'............ |
......\|'___4___|

Se o ângulo formando entre o lado inclinado (à esquerda) e o lado inferior for igual a 135°, então o ângulo entre o lado inclinado e a perpendicular que tracei junto a ele deverá medir 45°. Assim sendo, o lado inclinado igual a 3√2 cm deverá ser hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos deverão medir 3 cm cada um.

Acima do esboço acima, deve ser colocado outro esboço, a saber:
Um triângulo retângulo cuja base mede os mesmos 3+4 cm e o outro cateto (continuação - para cima - do cateto de 3 cm, completando, assim, os 6 cm citado no texto da questão. E ligando esses catetos (de 7 e 3 cm) a respectiva hipotenusa.

Assim, a área desse quadrilátero será formada por:
Um triângulo retângulo:
Cateto maior = 7 cm, cateto menor = 3 cm.
Área = bh/2 = 7*3/2 = 21/2 = 10,5 cm²

Um trapézio retângulo (justaposto sob esse triângulo):
Base superior = 7 cm; base inferior = 4 cm; altura = 3 cm.
Área = (B+b)/2 * h = (7+4)/2 * 3 = 5,5 * 3 = 16,5 cm²

Área total:
10,5 cm² + 16,5 cm² = 27 cm²








Um abraço..