velocidade e profundidade

por mirlane Seg 08 Out 2012, 22:51

Boa Noite!

Um tanque tem a forma de um cone invertido com 20m de altura e uma base de 5m
de raio. A água é despejada dentro do tanque a uma taxa de 3m³= min. Com que
velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5m?

abraços

por **Euclides** Seg 08 Out 2012, 23:30

Volume de enchimento

$\dpi{120} \\V=\frac{1}{3}\pi r^2h\;\;\;\to\;\;\;V=\frac{\pi h^3}{12}\;\;\;\to\;\;\;\frac{dV}{dt}=\frac{\pi h^2}{4}\cdot \frac{dh}{dt}\\\\\frac{dh}{dt}=\frac{4}{\pi h^2}\cdot \frac{dV}{dt}\;\;\;\;mas\;\;\;\;\frac{dV}{dt}=3m^3/min\;\;\;e\;\;\;h=5m\\\\\\\boxed{\frac{dh}{dt}=\frac{12}{25\pi }m/min}\sim 0,153m/min$