U.Católica-GO Combinação

por carlos.r Sáb 06 Out 2012, 22:24

U.Católica-GO Julgue o iten:
O número de maneiras de se distribuir n objetos distintos por 2 caixas distintas, de
modo que nenhuma caixa fique vazia, é 2^n – 2.

Essa afirmação é verdadeira, mas não conseguir provar. Gostaria que alguém provasse para min. Obrigado.

por Livia002 Dom 07 Out 2012, 00:02

Olá!
Para chegar nessa resposta, podemos raciocinar assim:

Para cada objeto, tem-se duas possibilidades: Ou ele pode ir para a caixa 1 ou para a caixa 2.
Pelo princípio multiplicativo, o número total de casos em que isso ocorre é igual a 2.2.2.2.2.....2 = 2^n.
No entanto, o cálculo acima abrange dois casos que contrariam uma restrição imposta pelo problema: O caso em que a caixa 1 está vazia, e o outro, em que a caixa 2 está vazia...
Logo, a resposta é 2^n - 2