Distância entre circunferências e reta

Das as circunferências de equações alfa: 4x^2 + 4y^2 + 4x -8y-11=0 e
gama: 4x^2 + 4y^2 - 20x +16y +25=0 e a reta de quação r: x -2y-2=0. Écorreto afirmar que: Resposta oficial: As circunferências alfa e gama não se interceptam e a reta r não intercepta nenhuma das duas circunferências dadas.

Eu tentei resolver, mas para mim encontrei que as circuferências eram secantes porque a distância entre elas deu igual ao raio da circunfência maior. Então pensei que o ponto de tangência seria o centro da circunferência menor. E a distância dos centros das circunferências até a reta r deu um valor menor do que os raios.

Pelo jeito fiz tudo errado e gostaria de ver o cálculo correto para ver onde estou errando. Alguém me ajuda?

Olá amigo, também encontrei que as circunferências são secante...

α :4x^2 + 4y^2 + 4x -8y-11=0
x²+y²+x-2y-11/4=0
[x²+2.x.1/2+(1/2)²]+[y²-2.y.1+1²]-11/4-1²-(1/2)²=0
(x+1/2)²+(y-1)²=4
circunferência de raio 2 e centro C(-1/2, 1)

γ : 4x^2 + 4y^2 - 20x +16y +25=0
x²+y²-5x+4y+25/4=0
[x²-2.x.5/2+(5/2)²]+[y²+2.y.2+2²]+25/4-(5/2)²-2²=0
(x-5/2)²+(y+2)²=4

Circunferência de raio 2, centro C1(5/2,-2)

A distância entre C e C1 é d:
d=sqrt((5/2+1/2)²+(-2-1)²)
d=sqrt(9+9)
d=3sqrt(2) u.c que é menor que maior que 4.
Sendo assim, as circunferências não possuem ponto em comum.

Para saber se a reta pertence a alguma circunferência, basta isolar alguma incógnita e substituir na equação da circunferência.
x=2y+2
substitui em α e γ
Se possuir uma solução, é tangente
2-secante
nenhuma solução real - não possui nenhum ponto em comum.

Espero que ajude.

Se eu pegar a equação alfa, por exemplo, e completar quadrados:

4x² + 4y² + 4x - 8y - 11 = 0

4x² + 4x + 1 + 4y² - 8y + 4 = 11 + 1 + 4

(2x + 1)² + (2y - 2)² = 16 ----> C(-1/2 ; 1) e r = 4

Fazendo de forma análoga para a equação gama, resulta em C(5/2 ; -2) e r = 4

Qual o erro que eu cometo fazendo desta forma? Pois com r = 4 as circunferências são secantes.

No raio.

(2x + 1)² + (2y - 2)² = 16

dividindo por 4
(x+1/2)²+(y-1)²=2²
Logo, r=2

Espero que ajude.

Compreendo. Talvez isso tenha sido o msm erro do Flandolfato.

Obrigado.