circulo

Alguém pode me ajudar com essa questão com o desenho e resolução:

AB e QR são, respectivamente, um diâmetro e uma corda de um circulo cujos
prolongamentos cortam-se em um ponto P, tal que o ângulo A^PQ= 28◦ e ângulo QÂR = 42◦.
Calcule o ângulo A^RQ e RÂP
Dica: Dois casos a considerar no posicionamento de Q e R sobre a circunferência.

Tens a solução?

Eu encontrei uma das soluções (com Q entre P e R) ---- A^RQ = 100º e RÂP = 52º

Valores corrigidos em vermelho, para não causar confusão para os usuários

Trace o diâmetro AB e prolongue até P.
Trace uma corda QR acima do diâmetro AB até encontrar P.
Ligue A a R. Formado o triângulo AQR .

Temos QÂR=42° , A^RQ (chamaremos de x) , com isso temos o arco AQ=2x

No triângulo AQP temos A^PQ=28° , RÂP(chamaremos de y), logo o arco BR = 2y
Como o ângulo inscrito QAR mede 42° , temos que o arco QR= 84°

2x+84+2y=180
x+y=48° (I)

(AQ-BR)/2=2=28 , ou seja: (2x-2y)/2=28
x - y = 28° (II)

Resolvendo o sistema temos x=38° e y= 48-38=10°.

Tenho que sair agora . Veja se bate com o gabarito e se necessário farei a figura quando retornar.

Att

Penso que seja isso.

Att

Raimundo

Concordo contigo ----> Sua solução previu R entre P e Q

MInha solução acima previu Q entre P e R

Ambas as soluções são válidas, com base na DICA do enunciado

Estou aguardando para ver se o solborges confirma os valores da minha solução.

Enquanto isto, sugiro a você tentar confirmar os meus valores

Boa Tarde mestre Elcio ,
Não cheguei na sua resposta , por favor veja onde errei.
Com base na minha figura e trocando de posição o Q com R , e considerando os valores para x=38° e y=10º

Vejo assim: Triângulo ARQ >> ARQ = 180-42-x = 180-42-38=100°
Triângulo RAP >>> RÂP= 180-(42+y)-28 = 180-42-10-28=100°

Att

Raimundo

O seu cáculo de A^RQ está correto ----> A^RQ = 100º

Houve um erro no cáculo de RÂP ---> RÂP = 180º - 100º - 28º ---> RÂP = 52º

Outro modo ----> RÂP = RÂQ + QÂR ---> RÂP = 42º + y ---> RÂP = 42º + 10º ----> RÂP = 52º

Infelizmente o colega solborges não respondeu.

Bom Dia Mestre Elcio . Vlw!
Pode ser que ele ainda se pronucie , vamos agd. Att

Obrigada Raimundo pela resolução da questão circulo,tenho muitas dificultades em geometria começei a estudar muito tarde,mas apesar de tudo hoje faço licenciatura em matemática,sei que preciso me esforçar mais!Solborges

Vlw Borges. Continue. Nunca é tarde para se estudar.
Att