Combinatória
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Combinatória
por guhandvah Seg 24 Set 2012, 11:34
Olá... Se alguém puder contribuir com alguma idéia sobre esta questão de combinatória... Ficarei grata!
Considere todos os anagramas da palavra MATEMÁTICA. (desconsidere o acento agudo na letra A)
a) Quantos anagramas começam por vogal? (R: 75.600)
b) Quantos anagramas têm todas as vogais juntas? (Não tenho a resposta)
Desde já agradeço a alguém que possa contribuir com alguma idéia... Abraços!
Considere todos os anagramas da palavra MATEMÁTICA. (desconsidere o acento agudo na letra A)
a) Quantos anagramas começam por vogal? (R: 75.600)
b) Quantos anagramas têm todas as vogais juntas? (Não tenho a resposta)
Desde já agradeço a alguém que possa contribuir com alguma idéia... Abraços!
guhandvah- Iniciante
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Re: Combinatória
por Paulo Testoni Dom 30 Set 2012, 21:23
Hola.
matemática, tem as seguintes letras repetidas:
3 letras A
2 letras M
2 letras T
Essa palavra tem 5 vogais, sendo 3 repetidas, então:
5*9!/3!2!2! = 5*9*8*7*6*5*4*3!/3!2!2! = 5*9*8*7*6*5*4/2*2 = 5*9*8*7*6*5 = 75.600
matemática, tem as seguintes letras repetidas:
3 letras A
2 letras M
2 letras T
Essa palavra tem 5 vogais, sendo 3 repetidas, então:
5*9!/3!2!2! = 5*9*8*7*6*5*4*3!/3!2!2! = 5*9*8*7*6*5*4/2*2 = 5*9*8*7*6*5 = 75.600
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Combinatória
por Paulo Testoni Dom 30 Set 2012, 21:36
Hola.
b) Quantos anagramas têm todas as vogais juntas? (Não tenho a resposta)
(AAAEI)MTMTC
(AAAEI) aqui essas vogais funcionam como se fossem uma única vogal, nesse caso teramos: 1 + MTMTC = 1 + 5 = 6 letras, logo:
6!/3!2!2! = 6*5*4*3!/3!2!2! = 6*5*4/2*2 = 6*5 = 30. Onde as vogais estão juntas e nessa ordem.
Se fosse dito que as vogais ficam juntas e em qualquer ordem a resposta seria outra.
b) Quantos anagramas têm todas as vogais juntas? (Não tenho a resposta)
(AAAEI)MTMTC
(AAAEI) aqui essas vogais funcionam como se fossem uma única vogal, nesse caso teramos: 1 + MTMTC = 1 + 5 = 6 letras, logo:
6!/3!2!2! = 6*5*4*3!/3!2!2! = 6*5*4/2*2 = 6*5 = 30. Onde as vogais estão juntas e nessa ordem.
Se fosse dito que as vogais ficam juntas e em qualquer ordem a resposta seria outra.
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Combinatória
por guhandvah Qui 11 Out 2012, 18:19
olá Paulo Testoni...
Certinho a resolução, obrigada!
Abraços!
Certinho a resolução, obrigada!
Abraços!
guhandvah- Iniciante
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