Medida dos lados
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Medida dos lados
por jessicademery Dom 23 Set 2012, 17:13
4. Uma folha retangular de cartolina tem comprimento de 20 cm e largura de 10cm. Recortam-se dessa folha 4 quadrados congruentes de modo que cada um deles tenha um dos vértices em um vértice da folha. A seguir, dobra-se essa folha formando-se uma superfície aberta de um paralelepípedo. Qual é a medida do lado de cada quadrado retirado? Sabendo que a medida da diagonal da caixa construída mede 6V11 cm.
jessicademery- Iniciante
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Re: Medida dos lados
por Jose Carlos Dom 23 Set 2012, 21:12
Seja L o lado do quadrado
- comprimento da caixa -> ( 20 - 2*L )
- largura da caixa -> ( 10 - 2*L )
diagonal da base da caixa -> d
d² = ( 20 - 2*L )² + ( 10 - 2*L )²
- diagonal da caixa -> D = 6*\/11
temos que:
D² = d² + L²
36*11 = ( 20 - 2*L )² + ( 10 - 2*L )² + L²
9*L² - 120*L + 204 = 0
raízes: L = 36/18 = 2 cm ou L = 204/18 = 11,33 cm ( não convém pois é maior que a largura da folha )
- comprimento da caixa -> ( 20 - 2*L )
- largura da caixa -> ( 10 - 2*L )
diagonal da base da caixa -> d
d² = ( 20 - 2*L )² + ( 10 - 2*L )²
- diagonal da caixa -> D = 6*\/11
temos que:
D² = d² + L²
9*L² - 120*L + 204 = 0
raízes: L = 36/18 = 2 cm ou L = 204/18 = 11,33 cm ( não convém pois é maior que a largura da folha )
Última edição por Jose Carlos em Seg 04 Mar 2013, 14:36, editado 1 vez(es)
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Medida dos lados
por playstadion Sáb 02 Mar 2013, 14:08
Caro Mestre Jose Carlos,
gostaria de saber como você chegou nessa equação 9L² - 120L + 204, pois utilizando o seu raciocínio e montagem da resolução cheguei a essa equação 9L² - 120L + 104.
Abraço, desde já agradeço!
gostaria de saber como você chegou nessa equação 9L² - 120L + 204, pois utilizando o seu raciocínio e montagem da resolução cheguei a essa equação 9L² - 120L + 104.
Abraço, desde já agradeço!
playstadion- Jedi
- Mensagens : 482
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Localização : Brasília
Re: Medida dos lados
por Jose Carlos Seg 04 Mar 2013, 14:35
Olá playstadion,
Vc está certo, devemos ter 9*L2 - 120*L + 104 = 0
......120 ∓ \/(14400 - 3744)
L = ----------------------------
.....................18
.......120 ∓ \/10656
L = ------------------
..............18
.......120 ∓ 103,23
L = -----------------
...............18
L = (120 + 103,23 )/18 = 12,40 ( não convém )
L = (120 - 103,23 )/18 = 0,93
Dê uma olhada nas contas agora. Seria interessante se a jessica tivesse o gabarito.
Vc está certo, devemos ter 9*L2 - 120*L + 104 = 0
......120 ∓ \/(14400 - 3744)
L = ----------------------------
.....................18
.......120 ∓ \/10656
L = ------------------
..............18
.......120 ∓ 103,23
L = -----------------
...............18
L = (120 + 103,23 )/18 = 12,40 ( não convém )
L = (120 - 103,23 )/18 = 0,93
Dê uma olhada nas contas agora. Seria interessante se a jessica tivesse o gabarito.
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Jose Carlos- Grande Mestre
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