Interpolação e Regressão

Saudações, caros estudantes!

Ingenuinamente, eu imaginava que poderia descobrir qualquer tipo de função que passasse por uma lista de pontos no plano xy através da interpolação de Lagrange, até que, certa vez, ela me deixou na mão e então eu notei que a função que eu buscava não era uma polinomial e sim de potência.

Apenas para ilustrar os diferentes gêneros de funções...
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Dado 2 ou mais pontos no plano xy, o softwarer GeoGebra é capaz de descobrir os diferentes tipos de funções que passam (ou que pelo menos se aproximam) de tais pontos. Eu gostaria de saber essas fórmulas para que eu pudesse fazer o mesmo manualmente.

PS: O termo "Interpolação" e "Regressão" possuem o mesmo significado?

Obg!

Pelo menos alguém sabe onde posso me informar melhor sobre o assunto...?

Olá Jhenrique,

Talvez vc possa encontrar algumas ideias pesquisando "Ajustamento de Curvas" na parte de Estatística.


Um abraço.

Entendi...

Mas eu ainda gostaria de saber qual é a utilidade da
interpolação de Lagrange visto que é possível determinar uma função
polinomial através de sistema linear...

f(x) = ax³+bx²+cx+d = y
f(0) = a(0)³+b(0)³+c(0)+d = -1
f(1) = a(1)³+b(1)³+c(1)+d = -1
f(2) = a(2)³+b(2)³+c(2)+d = 5

|0 0 0 1 -1|
|1 1 1 1 -1|
|8 4 2 1 5 |

d = -1
3c + 11d/2 = -17/2
18b + 27c + 63d/2 = -81/2
a + b + c + d = -1

∴ f(x) = 0x³+x²-x-1 = x²-x-1 (equação áurea)

... asim, por exemplo.

:/

São métodos diferentes de se fazer a mesma coisa.