Interpolação aritmética

por Rory12 Qua Mar 07 2018, 09:01

Interpolam-se n meios aritméticos entre 10 e 20 e (n + 1) meios entre 40 e 50. O quociente entre a razão da progressão formada no primeiro caso e a razão da segunda é igual a 8/7. Quantos termos tem cada uma das progressões?

Resposta: 8 termos e 9 termos.

por **Elcioschin** Qua Mar 07 2018, 09:29

1ª PA ---> 10, n, 20 ---> Número de termos = N = n + 2 ---> Razão = r, 1º termo = a₁

a_N = a₁ + [N - 1].r ---> 20 = 10 + [(n + 2) - 1].r ---> r = 10/(n + 1)

2ª PA ---> 40, n+1, 50 ---> Número de termos = N' = (n + 1) + 2 = n + 3 ---> razão = r', 1º termo = a'₁

a'_N = a'₁ + [N' - 1].r' ---> 50 = 40 + [(n + 3) - 1].r' ---> r' = 10/(n + 2)

r/r' = 8/7 ---> Calcule n e depois calcule N e N'

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