Pentágono regular

por Nat' Ter 18 Set 2012, 22:50

Relembrando a primeira mensagem :

ABCDE é um pentágono regular cujo lado mede 3 cm. Calcular o lado do pentágono regular, que se obtém traçando as diagonais do pentágono ABCDE.
Resp. (3-V5). L/2

por **raimundo pereira** Qui 20 Set 2012, 09:11

Bom dia Iago/Nat _ Valeu a participação.
Mas não entendi o desenho. Pelo enunciado creio que o desenho é como eu fiz . O pentágono formado pelas diagonais do pentágono maior.
Se possível , gostaria que você desenvolvesse a resolução em cima desse desenho( se eu estiver certo).
Eu já tenho outra resolução, mas que se não errei em contas não bate com o gabarito.

Considerações: L10)= (V5 + 1 )/ 2 e cos 36°= (V5 + 1 )/4
Considerando o meu desenho , vejo que o lado do pentágono que queremos é igual ao lado de um decágono inscrito num círculo de raio R, que pode ser calculado usando o triângulo isósceles de lados R, hipotenusa 3 e cos 36° ,ou seja:
cos 36°=1,5/R >> R=3(V5 - 1)/4 .

Mas o que queremos é L(5)=L(10) >> L(10)= {(V5 - 1)* R}/2 , onde R é o valor encontrado acima.
Fazendo a substituição de R, o valor encontrado não bate com o gabarito.
Se você concordar comigo , faça o desenho para ver se concluímos.
Att

por Nat' Qui 20 Set 2012, 09:29

raimundo pereira escreveu:Considerando o meu desenho , vejo que o lado do pentágono que queremos é igual ao lado de um decágono inscrito num círculo de raio R

Como você concluiu isso??

por **raimundo pereira** Qui 20 Set 2012, 10:08

Nat ,
Vamos aguardar a posição do Thiago ou de outro colega para ver qual é o desenho correto . Se o meu desenho for o certo e o Thiago ajudar como uma boa figura , creio que podemos concluir.

por Nat' Qui 20 Set 2012, 10:16

Ah... Tudo bem! ^^

por **raimundo pereira** Qui 20 Set 2012, 10:43

[img]IMG]https://2img.net/h/oi47.tinypic.com/2moaxb4.jpg[[/img]

por Nat' Qui 20 Set 2012, 11:07

raimundo pereira escreveu:[img]IMG]https://2img.net/h/oi47.tinypic.com/2moaxb4.jpg[[/img]

Nossa... que legal!
Eu nunca ia conseguir enxergar isso!

por **Iago6** Qui 20 Set 2012, 13:14

Boa tarde, Nat, e Raimundo.

O desenho que fiz tem as medidas exatas, e a meu ver existe uma ambiguidade no enunciado. A única certeza é que o péntagono interno não é o que a questão pede, apesar de ser o único que é formado pela diagonais ABCDE.

Sim, e o péntagono interno não é porque ele tem a o lado bem inferior do que consta no gabarito. Então foi por isso que considerei que a interesecção das diagonais formam dois lados do péntagono procurado, o que necessariamente não quer dizer que ele seja interno a ABCDE.

Veja a medida exata do péntagono interno:

por **raimundo pereira** Qui 20 Set 2012, 13:25

Boa Tarde Iago/Nat,

O enunciado é claro e a sua figura perfeita. O que está sendo pedido no problema , esta representado no seu desenho por JI. Se o gabarito está errado, isso é outro problema > O que deve ser calculado é o valor de JI , e mais nada. Seria bom ouvirmos outras opiniões de Mestres.

Att

por Nat' Qui 20 Set 2012, 13:36

Eu já encontrei algumas questões com o gabarito errado nessa apostila que estou utilizando, e essa com certeza é mais uma delas!
Pois o enunciado pede o lado do pentágono interno mesmo...
Muito obrigada Iago & Raimundo pela ajuda! ^^