Fiocruz 2012

por YuriMarinho(: Seg 17 Set 2012, 20:50

Aristóteles precisa vender picolé todos os dias na praia para ajudar sua família. No início do
dia, ele compra a quantidade de picolé equivalente a R$ 20,00. O ganho obtido por Aristóteles,
em reais (R$), é uma função quadrática que depende da quantidade de produtos (p) vendido por
ele no decorrer do dia.
$G(x)= \frac{1}{30}p^{2}+\frac{5}{3}p-20$
Sabendo que a função que descreve o ganho obtido por Aristóteles em um dia, tal que p ≥ 0, é
determinado pela função acima, a quantidade mínima de produtos que ele deve vender para que
não tenha prejuízo é:
(a) 9 unidades
(b) 49 unidades
(c) 7 unidades
(d) 10 unidades
(e) 15 unidades

por William Carlos Seg 17 Set 2012, 21:49

Olá!

Acredito que exista algum erro no exercicio.
Estou tentanto resolver do seguinte modo:
Como ele gastou R$ 20,00 comprando picolé,ele tem que vender uma quantidade p de produtos que lhe resulte R$ 20,00 ou seja:
$20=\frac{1}{30}p^{2}+\frac{5}{3}p-20\rightarrow {\color{Red} \frac{1}{30}p^{2}+\frac{5}{3}p-40}$

Resolvendo essa função,não se chega a nenhum resultado esperado.Por favor verifique o exercicio, me corrija caso eu tenha errado algo.

por **waypoint** Ter 18 Set 2012, 07:38

William,veja só como pensei...

Os 20 reais são o custo,ou seja,Aristóteles precisa tirar qualquer ´´coisa´´a mais de 20 reais para ter algum lucro.Eu entendi como você fez,no entanto,você igualou aos 20 reais que é errado,pois deveria ser a maior do que 20.Como estou morrendo de sono pensei em fazer assim...hehe
Substituir a quantidade de picolés direto na equação e achar o único valor que seja o ´´menor aumento possível dos 20 reais´´..Fiz aqui nas pressas e achei ´´15 PICOLÉS´´ que irá dar 30 reais,ou seja,20 de gasto e 10 de lucro.Tente fazer com as outras alternativas e veja se acha algum valor menor que 30 reais.Bem,amigos foi um ponto de vista caso esteja errado..perdoe-me

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 09:27

Olá!

Entendo seu raciocinio, mas o exercicio pede a quantidade mínima de produtos que ele deve vender para que não tenha prejuízo, e não ter prejuizo não implica necessariamente em ter lucro, se ele recuperar os 20 reais ele ja não tem prejuizo.Posso estar errado,mas eu acho que seja isso, a quantia mínima de produtos p que ele tem que vender,deve resultar em 20 reais,qualquer quantia acima de p ele tem lucro e abaixo de p tem prejuizo.

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 09:40

Vou substituir os valores tal como fez:

para p=15
$\frac{1}{30}15^{2}+\frac{5}{3}15-20\rightarrow \frac{225}{30}+25-20\rightarrow 7,5+5={\color{Red} 12,5}$

p=10

$\frac{1}{30}10^{2}+\frac{5}{3}10-20\rightarrow \frac{100}{30}+\frac{50}{3}-20\rightarrow \frac{100}{30}-\frac{10}{3}={\color{Red} 0}$

p=7

$\frac{1}{30}7^{2}+\frac{5}{3}7-20\rightarrow \frac{49}{30}+\frac{35}{3}-20\rightarrow ={\color{Red} -6,7}$

p=9
$\frac{1}{30}9^{2}+\frac{5}{3}9-20\rightarrow \frac{81}{30}+\frac{45}{3}-20={\color{Red} -2,3}$

p=49
$\frac{1}{30}49^{2}+\frac{5}{3}49-20\rightarrow \frac{2401}{30}+\frac{245}{3}-20={\color{Red} 141,7}$

por William Carlos Ter 18 Set 2012, 09:43

A não ser que eu tenha cometido algum erro as alternativas não condizem com o calculo.

por **waypoint** Ter 18 Set 2012, 12:01

William,as suas contas estão corretas e entendi sua posição...Você está certo vendo desse modo..

por **waypoint** Ter 18 Set 2012, 12:19

William,note que usando as quantidades de picolés que a questão disponibiliza não chegamos a nenhuma valor convincente em relação valores.Chego a crer que existe alguma coisa errada nessa questão...minha opinião....

por YuriMarinho(: Ter 18 Set 2012, 12:23

Eu também acho que tenha algo errado pois eu tentei fazer de vários modos e não consegui ... Mais aí eu postei aqui porque no gabarito não está anulada mais do mesmo modo obrigado (: