Polinômios Poli-SP
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Polinômios Poli-SP
por Fernando_Vieira Qui 13 Set 2012, 10:30
(Poli-SP) Dado =x^{6}+ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f)
tal que P(1) = 1, P(2) = 2, P(3) = 3, P(4) = 4, P(5) = 5 e P(6) = 6. CALCULE P(7).
Gabarito:- Spoiler:
- 727.
Fernando_Vieira- Padawan
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Re: Polinômios Poli-SP
por Robson Jr. Qui 13 Set 2012, 15:08
Para seis valores distintos se verifica a igualdade:
=x "\small P(x)=x")
Logo:
-x=0\rightarrow \text{raízes 1, 2, 3, 4, 5 e 6} "\small P(x)-x\rightarrow \text{raízes 1, 2, 3, 4, 5 e 6}")
Não há raízes adicionais porque P(x) - x tem grau 6. Isso permite que escrevamos o polinômio na forma:
-x=k(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) "\small P(x)-x=k(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)")
Como o coeficiente líder de P(x) é unitário, k = 1. Finalmente:
=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+x \\\\ P(7)=6.5.4.3.2.1+7=6!+7={\color{Red} 727} "\small \\ P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+x \\\\ P(7)=6.5.4.3.2.1+7=6!+7={\color{Red} 727}")
Bem mais fácil do que parece, não?
Logo:
Não há raízes adicionais porque P(x) - x tem grau 6. Isso permite que escrevamos o polinômio na forma:
Como o coeficiente líder de P(x) é unitário, k = 1. Finalmente:
Bem mais fácil do que parece, não?
Robson Jr.- Fera
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