Identidades Trigonométricas Auxiliares

por Ana Coelho Ter 11 Set 2012, 19:57

Sendo preciso mostrar a demonstração das duas fórmulas das IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES:

1) sec²x = tg²x + 1 (cos x ≠ 0)

2) cossec²x = cotg²x = 1 (sen x ≠ 0)

Como seria possível fazê-lo???

Obrigada desde já.

por **Robson Jr.** Ter 11 Set 2012, 20:11

1)

Essa identidade só está definida se o cosseno for não-nulo.

$\small sen^2(x)+cos^2(x)=1 \\\\ \Rightarrow \ \frac{sen^2(x)}{cos^2(x)} + \frac{cos^2(x)}{cos^2(x)}=\frac{1}{cos^2(x)} \\\\ \Rightarrow \ tan^2(x)+1=sec^2(x)$

2)

Essa identidade só está definida se o seno for não-nulo.

$\small sen^2(x)+cos^2(x)=1 \\\\ \Rightarrow \ \frac{sen^2(x)}{sen^2(x)} + \frac{cos^2(x)}{sen^2(x)}=\frac{1}{sen^2(x)} \\\\ \Rightarrow \ 1+cotan^2(x)=cossec^2(x)$