(EsPCEx) Ângulos em triângulos

por jojo Ter 11 Set 2012, 16:34

(EsPCEx) O retângulo ABCD está dividido em três quadrado, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, pode-se concluir que alfa + Beta + Teta é igual a:

(EsPCEx) Ângulos em triângulos Image

a) 90°
b) 45°
c) 60°
d) 30°
e) 180°

R: a

Pessoal, eu achei Teta = 45°...mas para Beta, encontrei que seu Cos vale 2sqrt5/5 ...o que não faz sentido.

por **Giiovanna** Ter 11 Set 2012, 17:43

Nossa to quebrando a cabeça aqui... se conseguir te mando Smile

por **Giiovanna** Ter 11 Set 2012, 18:26

Vamos lá.
theta = T
alpha = A
beta = B

TgT = 2/2 = 1. Logo T= 45 graus
TgB = 2/4 = 1/2
e
TgA = 2/6 = 1/3

tg(A+B) = tgA+ tgB/ 1 - tgA.tgB
1/3 + 1/2 / 1-1/3.1/2
5/6 / 5/6
Logo se tg(A+B) = 1, então A+B = 45 + hpi
Porém, como é um triangulo, A+B tem que ser menor que 90 graus, ou seja, A+B = 45 graus

Sendo assim A+B+T = 45 + 45 = 90 graus Smile

Deve ter outro jeito de resolver, mas foi o que deu pra fazer

por **Elcioschin** Ter 11 Set 2012, 18:34

É bem simples

tgα = 2/(2 + 2 + 2) ----> tgα= 1/3
tgβ = 2/(2 + 2) ----> tgβ = 1/2
tgθ = 2/2 ----> tgθ= 1

tg[α + β + θ] = tg[(α + β) + θ] = [tg(α + β) + tgθ]/[1 - tg(α + β)*tgθ]

Desenvolvendo,chega-se a:

tg(α + β + θ) = (tgα + tgβ + tgθ - tgα*tgβ*tgθ)/(1 + tgα*tgβ + tgα*tgθ+ tgβ*tgθ)

Basta agora substitui e calcular a tangente e depois calcula o ângulo