(Espcex) Ângulos nos triângulos retângulo

Os ângulos a e b pertencem aos triângulos abaixo.

 se Sen(b) é o dobro de sen(a), então podemos afirmar que
A) tg(a) < √3 /3
B) cotg(a) < √3 /3
C) sec(a)>2
D) cossec(a)<2
E) sen(a)+cos(b)>1

Gab: A

ppmferreira escreveu:Os ângulos a e b pertencem aos triângulos abaixo.

 se Sen(b) é o dobro de sen(a), então podemos afirmar que
A) tg(a) < √3 /3
B) cotg(a) < √3 /3
C) sec(a)>2
D) cossec(a)<2
E) sen(a)+cos(b)>1

Gab: A

Oie! Tudo bem? 
Vou deixar minha resolução, qualquer dúvida fique livre para perguntar

Vamos lá:

A e B são angulos agudos (pois ambos são triangulos retângulos, logo, a soma dos ângulos internos deve ser 180°, como já tem 90°, os outros dois precisam formar mais 90°)

No enunciado diz que o Sen (β) equivale a 2x o Sen (α), isso quer dizer que o Sen (β) é maior. 

Lembre que o maior valor possível para o seno é +1 (que é justamente o Sen 90°)*

Como o (β) é menor que 90°, consequentemente seu Seno também é menor que o Seno de 90°, então:
Sen (β)<1

Como diz o enunciado, o Sen α é metade do seno de β, logo, é menor que 1/2:
Sen (α)<1/2


De acordo com os angulos notáveis(30°, 45° e 60°), o seno que corresponde a 1/2 é 30°
logo:
Sen (α)<30°


De acordo também com a tabela dos angulos notáveis, a tangente de 30° é √3/3

Então concluimos que:
Tg (α)<√3/3



*