(Simulado 9° ano mil) O valor de a:

por YuriMarinho(: Qua 05 Set 2012, 21:06

O valor de a de modo que as equações x²+ax+1=0 e x²+x+a=0 tenham uma e somente uma raiz comum é igual à:
a) -1
b) -2
c) -3
d) 1
e) 2
Obs : Gabarito em negrito

por Nat' Qua 05 Set 2012, 21:24

x + ax + 1 = 0 .:. x(a +1) = -1 .:. x = -1/(a + 1), com a ≠ -1

Substituindo na outra equação:

[-1/(a + 1)]² -1/(a + 1) + a = 0 .:. 1 -(a+1) + a(a+1)² = 0 .:. a[(a + 1)² -a]=0 .:. a = 0 ou [(a + 1)² -a]=0

[(a + 1)² -1]=0 .:. a² + 2a + 1 - 1 = 0 .:. a² = -2a .:. a = 0 ou a = -2

Com a= -2 você já acertaria a questão, mas eu não sei se a≠0 ou se "a" pode ter dois valores...

Se descobrir isso, me fala!
Espero ter ajudado!