O pescador

por Paulo Testoni Qua 18 Nov 2009, 11:29

Um pescador tenta pescar um cardume jogando diversas redes na água. Se cair exatamente um peixe em cada rede, salvam-se ainda n peixes. Se cairem n peixes em cada rede, sobram n redes vazias. Quantas são as redes? Quantos são os peixes?

por **Elcioschin** Qui 19 Nov 2009, 21:43

R + n = P ----> n = P - R ----> I

P/n + n = R ----> P + n² = Rn ---> II

I em II ----> P + (P - R)² = R*(P - R) ----> P + P² - 2PR + R² = PR - R²

2R² - 3PR + P² + P = 0 ----> P² - (3R - 1)*P + 2R² = 0

Discriminante ----> D = b² - 4ac ----> D = (3R - 1)² - 4*1*(2R²)

D = 9R² - 6R + 1 - 8R² ----> D = R² - 6R + 1 ----> D deve ser quadrado perfeito

Só encontrei R = 6 ----> D = 1 ----> P = 8 ----> n = 2

São 6 redes e 8 peixes