Regra da cadeia 2

por Lilian Cristina da Costa Qua 22 Ago 2012, 15:06

Preciso da derivada desta função

f(x) = raiz cúbica de (2x^2 -3x)^2
fiz assim:
f(x) = (2x^2 -3x) ^2/3
u= x^1/3
u'= 1/3x^-2/3
v= (2x^2 -3x)^2
v'=2(4x-3)
f'(x) = u'(v(x))v'(x)
= 1/3[(2x^2-3x)^2]^-2/3 .2(4x-3)
=2/3[(2x^2-3x)^2]^-2/3 . (4x-3)
= (4x-3) / 3/2 . raiz cúbica de (2x^2 -3x)^4
Será que alguém pode conferir para mim pois estou com dúvida quanto a minha resolução.

por **Iago6** Qua 22 Ago 2012, 15:50

por Lilian Cristina da Costa Sáb 25 Ago 2012, 15:06

Iago essa resoluçao é pelo wolfram, o denominador não confere com o seu e nem com o meu, você sabe me dizer o porque?

por **Iago6** Sáb 25 Ago 2012, 18:03

Lilian,

O link da solução que você passou não apareceu aqui...

Mas eu dei uma verificada no wolfram e a resposta foi exatamente a mesma da minha, talvez você tenha se confundido com a potência...

$\large \mathrm{u=(2x^2 -3x)^2 }\\\\ \mathrm{\frac{1}{3u^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3\left [(2x^2 -3x)^2 \right ] ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(2x^2 -3x)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{(2x^2 -3x)^4}} }$

por **Iago6** Sáb 25 Ago 2012, 18:24

Analisando o que você fez, fiquei em dúvida quanto ao calculo da derivada de u', não entendi exatamente qual foi a sua resposta. Mas na derivada de v', você não aplicou a regra da cadeia corretamente. A forma correta é:

v= (2x^2 -3x)² → t = (2x² -3x) → t' = 4x - 3

v = t²
v' = 2*t*t'
v' = 2*(2x² -3x)*(4x - 3)

por Lilian Cristina da Costa Dom 26 Ago 2012, 09:50

acho que agora compreendi, tenho três funções , a da raiz,a da potencia e a de (2x^2 -3) , por isso o meu deu errado, eu estava fazendo só com duas, me confundi.
obrigada