Equações logaritmas
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Equações logaritmas
por Luiz Eduardo de Souza Ard Ter 21 Ago 2012, 14:39
a) x^log3x = 9x
b) x^logx = x^4/1000
c) [logx]^logx = x^2
b) x^logx = x^4/1000
c) [logx]^logx = x^2
Luiz Eduardo de Souza Ard- Jedi
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Re: Equações logaritmas
por DeadLine_Master Qui 23 Ago 2012, 11:53
a) Suponho que nessa questão o expoente seja logaritmo na base 3 de x. Nesse caso:
x^(log_3(x)) = 9x => log_3[x^(log_3(x))] = log_3(9x) =>
=> log_3(x). log_3(x) = 2 + log_3(x) => (log_3(x) = y) y² - y -2 = 0
∆ = 1 + 8 = 9 => y = (1 ± 3)/2
y' = 2; y'' = -1
log_3(x) = y => log_3(x) = 2 => x' = 9
log_3(x) = y => log_3(x) = -1=> x'' = 1/3
Ambos satisfazem a condição de existência, portanto S = {9; 1/3}.
A resolução das letras b) e c) é análoga a desta.
Obs.: log_a(b) representa o logaritmo de b na base a.
x^(log_3(x)) = 9x => log_3[x^(log_3(x))] = log_3(9x) =>
=> log_3(x). log_3(x) = 2 + log_3(x) => (log_3(x) = y) y² - y -2 = 0
∆ = 1 + 8 = 9 => y = (1 ± 3)/2
y' = 2; y'' = -1
log_3(x) = y => log_3(x) = 2 => x' = 9
log_3(x) = y => log_3(x) = -1=> x'' = 1/3
Ambos satisfazem a condição de existência, portanto S = {9; 1/3}.
A resolução das letras b) e c) é análoga a desta.
Obs.: log_a(b) representa o logaritmo de b na base a.
DeadLine_Master- Jedi
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