Complexos
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Complexos
por yelrlx Dom Ago 19 2012, 17:41
Dados o número complexo z=1/2 +√3/2i, calcule :
a-) z^6
b-) 1 + z + z^2 + z^3 + ... + z^47
a-) z^6
b-) 1 + z + z^2 + z^3 + ... + z^47
yelrlx- Recebeu o sabre de luz
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Re: Complexos
por Bruna Barreto Dom Ago 19 2012, 18:54
na a)
é só aplicar a primeira formula de Moivre>> Z^n= p^n(cisnθ)
Z na forma trigonométrica
Z= cis(pi/3)
Z^6=(1)^6.(cos6.pi/3 + isen(pi/3).6)
Z^6=1.(cos2pi + 0)
Z^6=1
é só aplicar a primeira formula de Moivre>> Z^n= p^n(cisnθ)
Z na forma trigonométrica
Z= cis(pi/3)
Z^6=(1)^6.(cos6.pi/3 + isen(pi/3).6)
Z^6=1.(cos2pi + 0)
Z^6=1
Bruna Barreto- Fera
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Re: Complexos
por Leandro! Dom Ago 19 2012, 18:58
letra b)
z= (1/2) + (√3/2)i = cis 60º
os termos formam uma Pg de razão q = z e com n=48 termos e cujo primeiro termo a_1 = 1
a soma S:
S=a_1[1-(q^n)]/[1-q] = 1*[1-(cis60°^48)]/[1-(cis 60°)]=(1-cis 48*60º)/(1-cis 60º) = (1-cis 0º)/(1-cis 60º) = [1-(1+0*i)]/{1-[(1/2)+(√3/2)i]} =0
z= (1/2) + (√3/2)i = cis 60º
os termos formam uma Pg de razão q = z e com n=48 termos e cujo primeiro termo a_1 = 1
a soma S:
S=a_1[1-(q^n)]/[1-q] = 1*[1-(cis60°^48)]/[1-(cis 60°)]=(1-cis 48*60º)/(1-cis 60º) = (1-cis 0º)/(1-cis 60º) = [1-(1+0*i)]/{1-[(1/2)+(√3/2)i]} =0
Leandro!- Mestre Jedi
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